8.设X~N(1,2),Y~N(10,1)且X与Y独立。令Z=2X Y+3,求E(亿☑，D(Z,并写出Z的概率密度。 解：根据正态分布的频知Z服从正态分布N(4,σ) 而 4=E(Z)=2E(X)-E(Y)+3=-5, o2=D(Z)=4D(X)+D(Y)=9, 故Z~N(-5,9),且它的概率密度为 -(2+5)2 f(z)= e 18,乙∈R 3√2π 8.设X～N(1,2),Y～N(10,1)且X与Y独立。令Z=2X￾Y+3，求E(Z),D(Z),并写出Z的概率密度。 f z e z R Z N D Z D X D Y E Z E X E Y Z N z =  − = = + = = = − + = − + − ( ) , ~ ( , ), ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) , ( , ), ( ) 1 8 5 2 2 2 3 2 1 5 9 4 9 2 3 5      故 且它的概率密度为 而 解：根据正态分布的性质 知 服从正态分布