(e)2 +mel p=√2me+(e1)2/c2 因此有 λ=h/p= m 般情况下,等式右边根式中cF/2mc2一项的值都是很小的。所以,可以将上式的 根式作泰勒展开。只取前两项,得 h (1 4m22 mel (1-0.489×10-7 moer 由于上式中M/√2me 其中V以伏特为单位,代回原式得: 12.25 (1-0.489×10-7)A 由此可见,随着加速电压逐渐升高,电子的速度增大,由于相对论效应引起的德布罗意波长 变短。 3.4试证明氢原子稳定轨道上正好能容纳下整数个电子的德布罗意波波长。上述结果不 但适用于圆轨道,同样适用于椭圆轨道,试证明之。 证明:轨道量子化条件是:m=mh 对氢原子圆轨道来说,P=0,P=m中=my 所以有 P=2n·m=mh =2m==m,n=1,2,3 所以,氢原子稳定轨道上正好能容纳下整数个电子的德布罗意波长。椭圆轨道的量子化条件 是 Pe dp P, dr=n h 其中2 2 0 2 0 2 2 2 ( ) / 2 ( ) p m eV eV c m eV c eV p      因此有： 2 0 0 2 1 1 2 / m c m eV eV h h p      一般情况下，等式右边根式中 一项的值都是很小的。所以，可以将上式的 2 2 0 eV / m c 根式作泰勒展开。只取前两项，得： (1 0.489 10 ) 2 ) 4 (1 2 6 0 2 0 0 V m eV h m c eV m eV h        由于上式中 ，其中 V 以伏特为单位，代回原式得： A V h m eV 12.25 / 2 0    V A V (1 0.489 10 ) 12.25 6    由此可见，随着加速电压逐渐升高，电子的速度增大，由于相对论效应引起的德布罗意波长 变短。 3.4 试证明氢原子稳定轨道上正好能容纳下整数个电子的德布罗意波波长。上述结果不 但适用于圆轨道，同样适用于椭圆轨道，试证明之。 证明：轨道量子化条件是：  pdq  nh 对氢原子圆轨道来说， p p mr mvr r       2 0, 所以有：          2 , 1,2,3 2 n n mv h S r n pd mvr nh     所以,氢原子稳定轨道上正好能容纳下整数个电子的德布罗意波长。椭圆轨道的量子化条件 是： p dr n h p d n h r  r       其中