Pr =mr,Po=ml 2 (nb+P如)=m其中n=n+n 而5(,b+)=小(mb+m2中动) =o(mr-dt+my mvdr=fmds tb=小 因此,椭圆轨道也正好包含整数个德布罗意波波长。 3.5带电粒子在威耳孙云室(一种径迹探测器)中的轨迹是一串小雾滴,雾滴德线度约 为1微米。当观察能量为1000电子伏特的电子径迹时其动量与精典力学动量的相对偏差不 小于多少? 解:由题知,电子动能K=1000电子伏特,△r=10米,动量相对偏差为Ap/p。 根据测不准原理,有Apr≥2,由此得:4、分 h 经典力学的动量为 2mk h =3.09×10 D2Ar√2mK 电子横向动量的不准确量与经典力学动量之比如此之小,足见电子的径迹与直线不会有明显 区别 3.6证明自由运动的粒子(势能/≡0)的能量可以有连续的值。 证明:自由粒子的波函数为 (1) 自由粒子的哈密顿量是:H=-V2…(2) 2 自由粒子的能量的本征方程为:预y=Ev……(3) +-(pr-En 把(1)式和(2)式代入(3)式,得 v-de 1= Ey 2m          r r r p dr p d nh n n n p mr p mr      ( ) ,其中 , 2 而 ( ) ( ) 2 prdr p d mrdr mr  d        n ds ds ds h r h mv dt mvds dt dt d dt mr dt dr mr                     2 2 ( ) 因此，椭圆轨道也正好包含整数个德布罗意波波长。 3.5 带电粒子在威耳孙云室（一种径迹探测器）中的轨迹是一串小雾滴，雾滴德线度约 为 1 微米。当观察能量为 1000 电子伏特的电子径迹时其动量与精典力学动量的相对偏差不 小于多少？ 解：由题知,电子动能 K=1000 电子伏特， 米，动量相对偏差为 。 6 10  x  p / p 根据测不准原理，有 ，由此得： 2 h px  x h p    2 经典力学的动量为： 5 3.09 10 2 2 2         x mK h p p p mK 电子横向动量的不准确量与经典力学动量之比如此之小，足见电子的径迹与直线不会有明显 区别。 3.6 证明自由运动的粒子（势能V  0）的能量可以有连续的值。 证明：自由粒子的波函数为： ……（1） ( p r Et ) h i Ae        自由粒子的哈密顿量是： ……（2） 2 2 2    m h H 自由粒子的能量的本征方程为： H  E ……（3） 把（1）式和（2）式代入（3）式，得： Ae E m h p r Et h i       [ ] 2 ( ) 2 2   即：