第三章量子力学初步 3.1波长为1A的X光光子的动量和能量各为多少? 解:根据德布罗意关系式,得: h 663×10-34 动量为:P=元10 =663×10-24千克·米·秒 能量为:E=h=hc/ =663×10-3×3×103/10-10=1.986×10-15焦耳。 3.2经过10000伏特电势差加速的电子束的德布罗意波长λ=?用上述电压加速的质 子束的德布罗意波长是多少? 解:德布罗意波长与加速电压之间有如下关系: =h/√2me对于电子:m=9,11×10-公斤,c=160×10-9库仑 把上述二量及h的值代入波长的表示式,可得 12.25 12.25 A=0.1225A √1000 对于质子,m=167×10-27公斤,e=1.60×10-库仑,代入波长的表示式,得: 6626×10-34 =2167×10×160×10100 862×10 33电子被加速后的速度很大,必须考虑相对论修正。因而原来212~)/的电子德 布罗意波长与加速电压的关系式应改为 12.25 (1-0.489×10-°104 其中V是以伏特为单位的电子加速电压。试证明之 证明:德布罗意波长:λ=h/P 对高速粒子在考虑相对论效应时,其动能K与其动量p之间有如下关系: K+2Amc=P'c 而被电压V加速的电子的动能为:K=e第三章 量子力学初步 3.1 波长为 的 X 光光子的动量和能量各为多少？  1A 解：根据德布罗意关系式，得： 动量为： 24 1 10 34 6.63 10 10 6.63 10            千克 米 秒  h p 能量为： E  hv  hc /  焦耳。 34 8 10 15 6.63 10 3 10 /10 1.986 10          3.2 经过 10000 伏特电势差加速的电子束的德布罗意波长  ? 用上述电压加速的质 子束的德布罗意波长是多少？ 解：德布罗意波长与加速电压之间有如下关系：   h / 2meV 对于电子： m  9.1110 31公斤，e  1.6010 19库仑 把上述二量及 h 的值代入波长的表示式，可得：     A A A V 0.1225 10000 12.25 12.25    对于质子， 公斤， 库仑 ，代入波长的表示式，得： 27 19 1.67 10 1.60 10   m   e   34 3 27 19 6.626 10 2.862 10 2 1.67 10 1.60 10 10000 A                3.3 电子被加速后的速度很大，必须考虑相对论修正。因而原来 的电子德   A V 12.25  布罗意波长与加速电压的关系式应改为：   V A V (1 0.489 10 ) 12.25 6    其中 V 是以伏特为单位的电子加速电压。试证明之。 证明：德布罗意波长：  h / p 对高速粒子在考虑相对论效应时，其动能 K 与其动量 p 之间有如下关系： 2 2 2 0 2 K  2Km c  p c 而被电压 V 加速的电子的动能为： K  eV