x2x<2 例2讨论函数f(x)= x+2.x>2 在x=2处的连续性,并作出函数的图象。 解:根据定义的三个步骤进行验证 (1)f(x)的定义域是(-∞,+∞),故f(x)在 x=2及其附近有定义,f(2)=4 (2) lim f(x)=lim x=4 y x→>2 x→2 4 lim f(x)=lim(+2)=4 所以limf(x)=4 2 x→ (3)lmf(x)=f(2) x→>2 2-1123 X 符合定义的三个步骤。 因此f(x)在x=2处连续。例2 讨论函数    +   = 2, 2 , 2 ( ) 2 x x x x f x 在 x = 2 处的连续性，并作出函数的图象。 解： 根据定义的三个步骤进行验证： （1） 的定义域是 ，故 在 及其附近有定义， ; f (x) (−,+) f (x) x = 2 f (2) = 4 （2） lim ( ) 2 f x x→ − 2 2 lim x x→ − = = 4 lim ( ) 2 f x x→ + lim ( 2) 2 = + → + x x = 4 所以 lim ( ) 4 2 = → f x x （3） lim ( ) (2) 2 f x f x = → 因此 f (x) 在 x = 2 处连续。 0 x 4 -2 -1 1 2 3 1 2 3 y 符合定义的三个步骤