例3适当选取a的值,使函数 (1+x)x,x<0 +ax≥0在x=0处连续 解:(1)f(x)的定义域是(-∞,+∞),在x=0 及其附近有定义f(0)=a (2) lim f(x)=lim(1+x)=e →0 x→>0 lim f(x)=lim(+aa 欲使f(x)在x=0处连续,须有Imf(x)=lmf(x) 即a=e,此时lmf(x)=e0 →>0 (3)imf(x)=f(0 所以a=e时,f(x)在x=0处连续在 处连续。 例3 适当选取 a 的值，使函数     +  +  = , 0 (1 ) , 0 ( ) 1 x a x x x f x x x = 0 解： （1） 的定义域是 ，在 及其附近有定义 。 f (x) (−,+) x = 0 f (0) = a （2） lim ( ) 0 f x x→ − x x x 1 0 = lim (1+ ) → − = e lim ( ) 0 f x x→ + lim ( ) 0 x a x = + → + = a 即 ，此时 欲使 f (x) 在 x = 0 处连续，须有 lim ( ) lim ( ) 0 0 f x f x x x → − → + = a = e f x e x = → ( ) lim 0 （3） lim ( ) (0) 0 f x f x = → 所以 a = e 时，f (x) 在 x = 0 处连续