大学物理练习册一质点运动学 (1)雨滴相对于地面的水平分速度v2=0 雨滴相对于列车的水平分速度v2=-36kmh=-10m/s 雨对地 对地|tan60°=36tan60°=624km/h=173ms 车对地 下对=下动地/cos60°36/c0s60=-72kmh=20ms 1-12飞机A以v=1000km/h的速率相对于地面向南飞行,同时另一架飞机B以v=800km/h的速率相对于地面 向东偏南30方向飞行。求A机相对于B机速度的大小和方向。 解: B对地 AB=√2地+地-2地D地C060 10002+8002-2×1000×800×cos60° 917km/h sina="对地V对地Sin301000-800×0.5 917 0.6543 a=40.9°即A机相对于B机的速度方向为向西偏南40.9° 1-13一人在静水中以1.1m/s的速度划船,现欲横渡一宽为1.00×103m、水流速度为0.55m/s的大河。(1) 若要横渡到正对岸的一点,划行方向应如何?所需时间为多少?(2)如要用最短的时间过河,划行 方向应如何?到达对岸什么位置? 解:丙沿对地=下船对水+下 (1)a=arcc arccos 船对水 1000 1000 1000 V沿对地V船对水Sn60°1.1×sin60°1050s !V水对地 B= arctan=aen10=634° 0.55 1000 1000 V水对地 船对水 1.10=500m,船到达对岸下游500m处 3大学物理练习册—质点运动学 y x 车对地 v v v雨对车 v 30° (1) 雨滴相对于地面的水平分速度 v1x = 0 雨滴相对于列车的水平分速度 36 km/h 10m/s v2 x = − = − 雨对地 v v (2) v雨对地 = v车对地 tan 60° = 36 tan 60° = 62.4 km/h =17.3m/s v v v雨对车 = v车对地 / cos 60° = 36 / cos60° = 72 km/h = 20m/s v v 1-12 飞机A以va=1000km/h的速率相对于地面向南飞行，同时另一架飞机B以vb=800km/h的速率相对于地面 向东偏南 300 方向飞行。求A机相对于B机速度的大小和方向。 解：v A对地 v A对B vB对地 v v v = + 东 917km/h 1000 800 2 1000 800 cos60 2 cos60 2 2 2 2 = = + − × × × ° vA对B = v A对地 +v B对地 − vA对地 ⋅vB对地 ° 0.6543 917 sin30 1000 800 0.5 sin = − × = − ° = A B A B v v v 对 对地 对地 α α = 40.9° 即 A 机相对于 B 机的速度方向为向西偏南 40.9°。 1-13 一人在静水中以 的速度划船，现欲横渡一宽为 、水流速度为 的大河。（1） 若要横渡到正对岸的一点，划行方向应如何？所需时间为多少？（2）如要用最短的时间过河，划行 方向应如何？到达对岸什么位置？ 1.1m/s 1.00 10 m3 × 0.55m/s α v A对地 v vB对地 v v A对B v 30° v水对地 v v船对水 v v 船对水 v v船对地 v v水对地 v α β 解：v船对地 v船对水 v水对地 v v v = + (1) = = = 60° 1.10 0.55 arccos arccos 船对水 水对地 v v α 1050s 1.1 sin60 1000 sin60 1000 1000 = × ° = ° = = v船对地 v船对水 t (2) = = = 63.4° 0.55 1.10 arctan arctan 水对地 船对水 v v β 500m 1.10 1000 0.55 1000 = × = × = 船对水 水对地 v x v ， 船到达对岸下游500m 处。 3