大学物理练习册一质点运动学 1-6一小球由静止下落,由于阻力作用,其加速度a与速度ν的关系为a=A-Bv,其中A和B为常数,求t 时刻小球的速度。 d v 1-7一质点沿x轴运动,已知速度v=8+21,当|=8s时,质点在原点左边52m处。求:(1)质点的加速度和 运动方程;(2)初速度和初位置 dv=2m =8+2ms,∫x=∫(8+2d,x=81+180m (2)vo=8m/s,x0=-180m 曲线运动 1-8质量m=0.kg的小球沿半径R=1m的圆周运动,角位移O=2-3,求r=ls时小球所受外力的大小和方向 osde ar,a dr12t2, a. =Ra=12Rt, a,=Ro=16Rt d t t=s时,a,=12ms3,an=16ms2,a=√2+162=20ms =m=01×20=2N,F与切线方向夹角B=ann= arctan1p=531° 1-9一质点沿半径为R的圆周运动,质点所经过的弧长与时间的关系为s=b+ct2,其中b、c为正常数 且R>b2,求切向加速度与法向加速度大小相等之前所经历的时间。 解: av=c,an= (6+ct) (b+ct) b+ct, a d t R R 1-10一张CD光盘音轨区域的内半径R1=22cm,外半径R2=56cm,径向音轨密度n=650条/mm。在CD唱机 内,光盘每转一圈,激光头沿径向向外移动一条音轨,激光束相对光盘是以μ=1.3m/s的恒定线速度运 动的。求(1)这张光盘的全部放音时间是多少?(2)激光束到达离盘心=50cm处时,光盘转动的 角速度和角加速度各为多少? 解:(1)在距离中心为r、宽度为dr内音轨的长度为2mmdr, 激光划过这些音轨所需的时间dt=2md,整张CD的放音时间 1-a-2m1=m(-R)x260 130(562-22)=465=694min (2)0=,r=50cm时,Os、130=26ad6,a≈qo_vdr__ r=50cm时,a= 1302 -3.31×10-3rad/s2 2r×53×6500 相对运动 1-11一列火车以36km/h的速率向东行驶时,相对于地面匀速竖直下落的雨滴在车窗上形成的雨迹与竖直方 向成309角。求(1)雨滴相对于地面的水平分速度多大?相对于列车的水平分速度多大?(2)雨滴 相对于地面的速率如何?相对于列车的速率如何? 解:v 雨对地 车对地大学物理练习册—质点运动学 1-6 一小球由静止下落，由于阻力作用，其加速度 a 与速度 v 的关系为 a=A-Bv，其中 A 和 B 为常数，求 t 时刻小球的速度。 解： A Bv t v a = = − d d ， ∫ ∫ = − v t t A Bv v 0 0 d d ， (1 ) Bt e B A v − = − 1-7 一质点沿 x 轴运动，已知速度 v=8+2t，当 t=8s 时，质点在原点左边 52m 处。求：（1）质点的加速度和 运动方程；（2）初速度和初位置。 解：(1) 2 2m/s d d = = t v a ， 8 2 m/s d d t t x v = = + ， ∫ = ∫ + ， − x t x t t 52 8 d (8 2 ) d 8 180m 2 x = t + t − (2) v0 = 8m/s ， x0 = −180m 曲线运动 1-8 质量m=0.1kg的小球沿半径R=1m的圆周运动，角位移θ =t ４ -3，求t=1s时小球所受外力的大小和方向。 解： 3 4 d d t t = = θ ω ， 2 12 d d t t = = ω α ， at = Rα =12Rt 2 ， 2 6 a R 16Rt n = ω = t =1s 时， at =12m/s 2 ， an =16m/s 2 ， 12 16 20m/s 2 2 a = + = F ma v v = ， F = ma = 0.1× 20 = 2 N v ， F v 与切线方向夹角 = = = 53.13° 12 16 arctan arctan t n a a β 1-9 一质点沿半径为R的圆周运动，质点所经过的弧长与时间的关系为 2 2 1 s = bt + ct ，其中b、c为正常数， 且Rc>b2 ，求切向加速度与法向加速度大小相等之前所经历的时间。 解： b ct t s v = = + d d ， c t v at = = d d ， R b ct R v an 2 2 ( + ) = = ， at = an ， c R b ct = + 2 ( ) ， c Rc b t − = 1-10 一张CD光盘音轨区域的内半径R1=2.2cm，外半径R2=5.6cm，径向音轨密度n=650 条/mm。在CD唱机 内，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动一条音轨，激光束相对光盘是以v=1.3m/s的恒定线速度运 动的。求（1）这张光盘的全部放音时间是多少？（2）激光束到达离盘心r=5.0cm处时，光盘转动的 角速度和角加速度各为多少？ 解：(1) 在距离中心为 r 、宽度为d r 内音轨的长度为 2πrn d r ， 激光划过这些音轨所需的时间 v rn r t 2 d d π = ，整张 CD 的放音时间 (5.6 2.2 ) 4166s 69.4min 130 6500 ( ) 2 d d 2 2 2 1 2 2 2 1 − = = × = = = − = ∫ ∫ π π π R R v n v rn r t t R R (2) r v ω = ， r = 5.0 cm 时， 26rad/s 5.0 130 ω = = ， r n v rn v r v t r r v t 3 2 2 2 d 2 2 d d d π π ω α = = − = − = − r = 5.0 cm 时， 3 2 3 2 3.31 10 rad/s 2 5 6500 130 − = − × × × = − π α 相对运动 1-11 一列火车以 36km/h的速率向东行驶时，相对于地面匀速竖直下落的雨滴在车窗上形成的雨迹与竖直方 向成 300 角。求（1）雨滴相对于地面的水平分速度多大？相对于列车的水平分速度多大？（2）雨滴 相对于地面的速率如何？相对于列车的速率如何？ 解： 雨对地 雨对车 车对地 v v v v v v = + 2