大学物理练习册一质点运动学 运 动量 1-1质点在xOy平面内的运动方程为x=3,y=27+3。求:(1)=2s时质点的位矢、速度和加速度:(2)从r=ls 到2s这段时间内,质点位移的大小和方向:(3)0~1s和1~2s两时间段,质点的平均速度;(4)写 出轨道方程 解:(1)r=317+(212+3,==3+4,a=F =2s时,F=61+11j,卩=3i+8j,a=4 (2)AF=F2-F=(6i+11j)-(3i+5j) 与x轴正向的夹角= arctan=634° (3)i1 2x2 y= 1-2一质点在xOy平面内运动,初始时刻位于x=1m,y=2m处,它的速度为v=10,vy=t2。试求2秒时质 点的位置矢量和加速度矢量 解: F=(512+1)+(t3+2)j,v=10i+t2,a 0i+2t d t 2s时,F=21i 10+4j 1-3一质点具有恒定加速度a=6+4j,在0时,其速度为零,位置矢量=101,求(1)任意时刻 质点的速度和位置矢量:(2)质点的轨道方程 解:质点作匀加速运动 (1)=0+a1=6+4),F=+1+a=107+(67+4y2=(10+31)+227 (2)y=22,12=},x=10+3y,…y=2(x-10) 1-4路灯距地面高度为H,行人身高为h,若人以匀速V背向路灯行走,人头顶影子的移动速度ν为多少? 解:设x轴方向水平向左,影子到灯杆距离为x,人到灯杆距离为x’,由几何关系得 X-x dx h dx h ,X= H H-h dt h-h dt h-h 图1-4 直线运动 1-5一质点沿x轴运动,其加速度a与位置坐标x的关系为a=3+6x2,若质点在原点处的速度为零,试求其在任 意位置处的速度 dv dydx d大学物理练习册—质点运动学 运动量 1-1 质点在xOy平面内的运动方程为 x=3t，y=2t 2 +3。求：（1）t=2s时质点的位矢、速度和加速度；（2）从t=1s 到t=2s这段时间内，质点位移的大小和方向；（3）0 ~1 s和1 ~ 2 s两时间段，质点的平均速度；（4）写 出轨道方程。 解：(1) r t i t j v v v 3 (2 3) 2 = + + ， i t j t r v v v v v 3 4 d d = = + ， j t r a v v v 4 d d 2 2 = = t = 2s 时， r i j v v v = 6 +11 ，v i j v v v = 3 + 8 ， a j v v = 4 (2) r r r i j i j i j v v v v v v v v v (6 11 ) (3 5 ) 3 6 ∆ = 2 − 1 = + − + = + ， 3 6 45 2 2 ∆r = + = v ， 与 x 轴正向的夹角 = = 63.4° 3 6 θ arctan (3) i j i j j t r r v v v v v v v v v 3 2 1 (3 5 ) 3 1 1 0 1 = + + − = ∆ − = ， i j i j t r r v v v v v v v v 3 6 1 3 6 2 2 1 2 = + + = ∆ − = (4) 3 x t = ， 3 9 2 3 3 2 2 2 ⎟ + = + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = x x y 1-2 一质点在xOy平面内运动，初始时刻位于x =1m，y=2m处，它的速度为vｘ=10t， vｙ= t ２ 。试求 2 秒时质 点的位置矢量和加速度矢量。 解： t t x vx 10 d d = = ， ∫ = ∫ ， 。 x t x t t 1 0 d 10 d 5 1 2 x = t + 2 d d t t y vy = = ， ∫ = ∫ ， y t y t t 0 2 2 d d 2 3 1 3 y = t + r t i t j v v v 2) 3 1 (5 1) ( 2 3 = + + + ， v t i t j v v v 2 =10 + ， i t j t v a v v v v 10 2 d d = = + t = 2s 时， r i j v v v 3 14 = 21 + ， a i j v v v =10 + 4 1-3 一质点具有恒定加速度 a i j ，在 t=0 时，其速度为零，位置矢量 v v v = 6 + 4 r i v v 10 0 = ，求（1）任意时刻 质点的速度和位置矢量；（2）质点的轨道方程。 解：质点作匀加速运动 (1) v v a t t i t j v v v v v 6 4 = 0 + = + ， r r v t a t i i j t t i t j v v v v v v v v v 2 2 2 2 0 0 (6 4 ) (10 3 ) 2 2 1 10 2 1 = + + = + + = + + (2) y = 2t 2 ， 2 2 y t = ， 2 3 10 y x = + ， ( 10) 3 2 ∴ y = x − 1-4 路灯距地面高度为 H，行人身高为 h，若人以匀速 V 背向路灯行走，人头顶影子的移动速度 v 为多少？ 解：设 x 轴方向水平向左，影子到灯杆距离为 x ，人到灯杆距离为 x′，由几何关系得 V H h x x x H h − ′ = ， x H h H x ′ − = ， V H h H t x H h H t x v − = ′ − = = d d d d 图 1-4 直线运动 1-5 一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为a=3+6x 2 ，若质点在原点处的速度为零，试求其在任 意位置处的速度。 解： 2 3 6 d d d d d d d d x x v v t x x v t v a = = = = + ， ∫ = ∫ + ， v x v v x x 0 2 0 d (3 6 ) d 2 3 3 2 2 1 v = x + x ， 3 ∴v = 6x + 4x 1