VoL.26 No.4 李慧超等：双机架可逆冷连轧机组厚度分配途径 ·425· 式中，c为常数. 要解非线性方程组(4)，可用递推解法将式(4) 简化为一系列单变量非线性方程求根问题 先初定c,然后逐个解方程(h,h)=c.依次 求出h,h,,h-后，再求y=f(hn-,h)=c.如果 y=0,则解毕：否则选新的c,重复以上步骤. 该方法具有的优点为：(1)采用综合等负荷函 数法能在所有负荷都比较均匀的基础上使某些 负荷最优，没有一般单目标规划那样一种负荷达 到最优，而其余负荷中有趋近极限的现象：(2)可 灵活调整各机架各种负荷或约束的富余系数，调 图1 ANSYS模型 节各自相对富余量，满足多方面的要求，达到多 Fig.1 ANSYS model 种目的. 3的坐标见表13.表1中节点3表示上圆柱的下 该方法具有的缺点为：(1)虽然目标函数单 边缘中点，节点1和节点2表示接触圆弧左右两 调，但如果综合负荷函数取值不当，在板带钢的 端点，节点1和节点2也可选取接触圆弧内部对 规程分配中仍会造成某一道次（非最后道次）出 称的两个位置，计算结果最大会比取端点的计算 口厚度比终轧厚度小，并导致迭代计算无法进 结果小7%，为得到理论最大压扁半径应当取端 行：(2)因为双机架可逆轧制的总道次数事先是未 点值进行计算.加载力为10kN时，压扁后的圆弧 知的，所以无法应用于双机架可逆轧制过程的负 情况和应力曲线如图2所示， 荷分配. 表1加载6kN时节点坐标 2设计压下规程中主要数学模型 Table 1 Coordinate data of load 6 kN 节点号 x/mm y/mm 影响轧制负荷计算的因素很多，下面是结合 1 -1.7452 0.10694 开发计算机软件的实践对几个主要的专业模型 3 1.7452 0.10694 3 0 0.12032 进行的选择与改进. 2.1 Stone轧制力模型 表2加载8kN时节点坐标 因为Stone轧制力模型简单m,而在进行总轧 Table 2 Coordinate data of load 8 kN 制道次的初算时对轧制力计算精度要求不高， 节点号 x/mm y/mm 根据四辊双机架可逆轧机的实际情况，可以 -3.4896 0.193642 用ANSYS软件模拟轧辊最大压扁半径.由此可 3 3.4896 0.193642 以很好地解决Stone轧制力公式和压扁半径公式 0 0.16040 迭代求解过程中不收敛现象.用ANSYS有限元 表3加载10kN时节点坐标 建立模型： Table 3 Coordinate data of load 10 kN 轧机最大轧制力为1500kN,轧件最小宽度 节点号 x/mm y/mm 为150mm,单位宽度上最大轧制力为10kN.如 -3.4896 0.22302 2 3.4896 0.22302 图1所示建立模型：两个平面圆柱均为弹性体， 0 0.20040 半径80mm.用平面八边形单元(plane82)进行网 格划分，两个圆柱的上和下两个半圆弧分别赋予 根据三角形外接圆半径公式得到三次的半 平面接触单元(contactl'7l)和平面目标单元(ar~ 径分别是113,183,270mm.最大压扁半径变为原 get169).上圆柱圆心赋予x方向y方向约束，下圆 半径的3.3倍.当用Stone公式计算轧制力时，最 柱圆心赋予x方向约束并在其底部加载向上的 初半径用原半径带入计算轧制力，然后用轧制力 力. 计算压扁半径，此半径与刚才计算轧制力所用半 分别加载6,8,10kN的力后得到的节点1,2， 径的差小于精度要求时，就得到轧制力和相应的‘ 一 李慧超 等 双 机 架 可 逆 冷连 轧机 组厚 度 分 配 途径 式 中 ， 为 常 数 要解 非 线性 方程 组 ， 可 用 递 推 解 法将 式 简化 为一 系 列 单 变量 非线 性 方 程 求 根 问题 先初 定 ， 然 后 逐个 解 方程厂伍 一 ， ， 依 次 求 出 ， ， … ， 气 一 ，后 ， 再 求夕书 气 一 ，气 二 如 果 ， 则解 毕 否 则选 新 的 ， 重 复 以上 步骤 该方法 具 有 的优 点为 采 用 综 合 等 负荷 函 数 法 能在 所 有 负荷 都 比 较 均 匀 的基 础 上 使某 些 负荷最优 ， 没有一般单 目标规划那 样 一 种 负荷达 到最 优 ， 而 其余 负荷 中有 趋 近 极 限 的现 象 可 灵 活调整 各机架 各种 负荷 或 约束 的 富余 系数 ， 调 节 各 自相对 富余 量 ， 满足 多方 面 的要 求 ， 达 到 多 种 目的 该方 法 具 有 的缺 点 为 虽 然 目标 函数 单 调 ， 但 如 果 综 合 负荷 函 数取 值 不 当 ， 在板 带钢 的 规 程 分配 中仍 会 造 成 某 一道 次 非最 后 道 次 出 口 厚 度 比 终 轧 厚 度 小 ， 并 导 致 迭 代 计 算 无 法 进 行 因为双机 架 可逆 轧制 的总道 次数 事先 是未 知 的 ， 所 以无法应 用 于双 机 架 可逆 轧制 过程 的负 荷 分 配 图 模型 的坐 标 见表 一 表 中节 点 表 示上 圆柱 的下 边 缘 中 点 ， 节 点 和 节 点 表 示接 触 圆弧左 右 两 端 点 节 点 和 节 点 也 可选 取 接触 圆弧 内部 对 称 的两 个位 置 ， 计 算 结 果最 大会 比取 端 点 的计 算 结 果 小 ， 为得 到 理 论 最 大 压 扁 半径 应 当取 端 点值进 行 计 算 加 载 力 为 时 ， 压 扁后 的 圆弧 情 况 和 应 力 曲线如 图 所 示 设 计 压 下 规 程 中主 要 数 学模 型 表 加 载 时节点坐标 油 节 点 号 工 到 影 响轧制 负荷 计 算 的 因素 很 多 ， 下 面 是 结 合 开 发 计 算 机 软 件 的 实 践对 几 个 主 要 的专 业 模 型 进 行 的选 择 与 改进 轧制 力模 型 因 为 轧 制 力模 型 简 单 。 ，， 而 在 进 行 总 轧 制 道 次 的初 算 时对 轧制 力计 算 精度 要 求 不 高 根据 四辊 双 机 架 可 逆 轧机 的实 际情 况 ， 可 以 用 软件 模拟 轧 辊 最 大 压 扁 半径 由此 可 以很 好 地 解 决 轧制 力 公式和 压 扁 半 径 公 式 迭代 求 解 过 程 中不 收敛现 象 用 有 限元 建 立 模 型 轧机最 大 轧制 力 为 ， 轧件 最 小 宽度 为 巧 。 刃。 ， 单 位 宽度 上 最 大 轧 制 力 为 如 图 所 示 建立 模 型 两 个 平 面 圆柱均 为 弹性 体 ， 半径 用 平 面 八边 形 单 元 印 进 行 网 格划分 ， 两个 圆柱 的上 和 下 两个 半 圆弧 分 别 赋 予 平 面接触 单 元 和 平 面 目标 单元 上 圆柱 圆 心 赋 予 方 向 、 方 向约束 ， 下 圆 柱 圆 心 赋 予 方 向约 束 并 在 其 底 部 加 载 向上 的 力 分 别 加 载 ， ， 的力后 得 到 的节 点 ， ， 一 表 加 载 时节点 坐 标 ’ 妞 节 点 号 工 到 一 表 加 载 时节点坐 标 抽 节 点 号 尤 州 一 根 据 三 角 形 外 接 圆 半 径 公 式 得 到 三 次 的 半 径 分 别 是 ， ， 最 大压 扁 半径 变 为原 半径 的 倍 当用 公 式计 算轧 制 力 时 ， 最 初 半 径用 原半 径 带 入 计 算 轧 制 力 ， 然 后 用 轧制 力 计算压 扁 半径 ， 此 半径 与 刚才 计 算轧制 力所 用 半 径 的差 小于精度要 求 时 ， 就得 到 轧制 力和 相应 的