试问M(x)和mx)是否为初等函数？ 5.讨论狄利克雷函数D(x)= 化的有数有男，华满与用性 6.试求下列极限： (1)mn: (2）lin xsinx: （(3)画xn (4)limxsinx: (5)▣xsm子 分折这几个极限不小心时容易混清把1误认为四血：(2)与(4)函数相同。但 变量x的趋向不同：(3)与(5)也有类似的情况注意变理的趋向是避免出错的关键， 7.讨论下列函数在x→0时的极限或左、右极限： 「2x>0 ④)=LI ②)fx)=x(3)fx)={0x=0 1+x2x<0 五、证明题 2x.x>0 1.设函数∫x)= 1x=0, 1+x2,x<0 (1)讨论函数fx)在x=0的左、右极限以及极限： (②)讨论函数fx)在x=0是否连续. 2当0取何值时，话数阳受，>0 在x=0存在极限. a+ln(l+x2),x≤0试问 M x( ) 和 m x( ) 是否为初等函数？ 5.讨论狄利克雷函数 1, ( ) 0, x D x x     当 为有理数 当 为无理数 的有界性，单调性与周期性. 6．试求下列极限： （1） x x x sin lim  ； （2） x x x lim sin 0 ； （3） x x x 1 lim sin 0 ； （4） x x x lim sin  ； （5） x x x 1 lim sin  ； 分析 这几个极限不小心时容易混淆.把（1）误认为 x x x sin lim 0 ；（2）与（4）函数相同，但 变量 x 的趋向不同；（3）与（5）也有类似的情况.注意变理的趋向是避免出错的关键. 7．讨论下列函数在 x  0 时的极限或左、右极限： ⑴ x x f x | | ( )  ⑵ f (x)  [x] ⑶           1 0 0 0 2 0 ( ) 2 x x x x f x x 五、证明题 1. 设函数 2 2 , 0 ( ) 1, 0 , 1 , 0 x x f x x x x           (1)讨论函数 f x( ) 在 x  0 的左、右极限以及极限； (2)讨论函数 f x( ) 在 x  0 是否连续. 2. 当 a 取何值时，函数 2 sin , 0, ( ) ln(1 ), 0. x x f x x a x x           在 x  0 存在极限