例：若X~N(4,σ2)，求Y=aX+b(a≠0)的概率密度。 解：随机变量X的概率密度为 1 （x-u)2 f(x)= -e 2.2 √2元0 ,-00<X<+00, 由y=g(x)=ax+b可得：x=y-b =Gy) a 由定理可得Y=aX+b(a≠O)的概率密度为 '。）c< 即 b 1 _y-(b+a4)P -e 2(ao)2 ,-00<y<+00 即Y~N(au+b,(ao)2) 2024年8月27日星期二 目录 上页> 下页 返回2024年8月27日星期二 9 目录 上页 下页 返回 例：若 X N( , )   2 ，求Y=aX+b(a≠0)的概率密度 。 解：随机变量X的概率密度为 2 2 ( ) 2 1 ( ) e , , 2 x f x x     − − = −   +  由 y g x ax b = = + ( ) ( ) − = = y b x G y a 可得： 由定理可得Y=aX+b(a≠0)的概率密度为 1 ( ) ,   − =  −   +     Y X y b f y f y a a 即 2 2 ( ) 2 1 1 ( ) e 2π − − − =   y b a Y f y a    2 2 [ ( )] 1 2( ) e , 2π − + − = −   +  y b a a y a    即 2 Y N a b a ~ ( , ( ) )   +