(156+134 l+15l)=153 它反映了该厂工人周工资的一般水平 进一步我们计算样本方差s2及样本标准差s,由于 x=1562+1342+…+1512=712155 ∑x2 所以样本方差为 (x2-30x2) ×52875=182.3278 样本标准差为s=√823278=1350 例8(E07)(分组样本均值与方差的近似计算)如果在例7中收集得到的样本观察值用分 组样本形式给出(见表A),此时样本均值可用下面方法近似计算:以x表示第i个组的组中 值(即区间的中点),n为第组的频率,=12,∑n=n,则 i=1 4600 ≈ 153.33 30 表A某厂30名工人周平均工资额 周工资额区间工人数n1组中值x1nx (120,1301 (130,140 (140,150 6 (150, 1552170 (160,170 165 (170,180] 175 175 0 185 (190.200 这与例7的结果差不多.再求样本方差的近似值,此时有 而样本标准差为s≈√1729985=13.15,其结果与例7的结果相差也不大 注:上述样本均值的表示式也可改写为x=∑"x,称为加权平均"称为 (i=12,…,k)的权 例9(E08)设我们获得了如下三个样本 样本A:3,4,56,7;样本B:1,3,5,7,9:样本C:1,5,9 如果将它们画在数轴上(如图),明显可见它们的“分散”程度是不同的:样本A在这三个样 本中比较密集,而样本C比较分散 这一直觉可以用样本方差来表示.这三个样本的均值都是5,即xA=xB=xc=5,而样 本容量n 3,易得 l 3-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(7-5)2](156 134 161 151) 153.5 30 1 x = + ++ + = , 它反映了该厂工人周工资的一般水平. 进一步我们计算样本方差 2 s 及样本标准差 s, 由于 156 134 151 712155, 2 2 2 30 1 2  = + + + = =  i i x 所以样本方差为 5287.5 182.3278, 30 1 1 ( 30 ) 30 1 1 30 1 2 2 2  = − − = − =  i= i s x x 样本标准差为 s = 182.3278 =13.50. 例 8 (E07) (分组样本均值与方差的近似计算) 如果在例 7 中收集得到的样本观察值用分 组样本形式给出(见表 A), 此时样本均值可用下面方法近似计算: 以 i x 表示第 i 个组的组中 值(即区间的中点), i n 为第 i 组的频率, i k n n k i =  i = =1 1,2, , , , 则 153.33 30 1 4600 1    = = k i i i n x n x 表 A 某厂 30 名工人周平均工资额 30 4600 (190,200] 1 195 195 (180,190] 0 185 0 (170,180] 1 175 175 (160,170] 4 165 660 (150,160] 14 155 2170 (140,150] 6 145 870 (130,140] 3 135 405 (120,130] 1 125 125 合计 周工资额区间 工人数 i 组中值 i i i n x n x 这与例 7 的结果差不多. 再求样本方差的近似值, 此时有 172.9985, 30 4600 710350 30 1 1 1 1 2 1 2 2 2          − − =         − −  = k i i i n x nx n s 而样本标准差为 s  172.9985 =13.15, 其结果与例 7 的结果相差也不大. 注：上述样本均值的表示式也可改写为 , 1 = = k i i i x n n x 称为加权平均, n ni 称为 x (i 1,2, , k) i =  的权. 例 9 (E08) 设我们获得了如下三个样本: 样本 A: 3,4,5,6,7；样本 B: 1,3,5,7,9； 样本 C: 1,5,9 如果将它们画在数轴上(如图), 明显可见它们的“分散”程度是不同的: 样本 A 在这三个样 本中比较密集, 而样本 C 比较分散. 这一直觉可以用样本方差来表示. 这三个样本的均值都是 5, 即 = = = 5, A B C x x x 而样 本容量 = 5, = 5, = 3, nA nB nC 易得 [(3 5) (4 5) (5 5) (6 5) (7 5) ] 2.5, 5 1 2 1 2 2 2 2 2 − + − + − + − + − = − s A =