张凯利等：楔横轧内直角小台阶精确轧齐曲线 63 第二阶段楔侧变形区m-3的几何形状如图10 所示，其横截面分别为直角三角形和直角梯形，前 半部分为三棱锥，体积为定值，不随轧件转角改 变，采用积分方法求解 V(p)ncot [2r1.t-tanB+(ro-r1).cota].(ro-r1).ridt (10) 其中，的取值范围为。≤≤π一刃 图12m-示意图 Fig.12 Vin-1 schematic t)-r, Ho)-r 图13Vm-3示意图 图10-3示意图 Fig.13 Vu-3 schematic Fig.10 Vu-3Schematic )ncond 1 3.4轧齐第三阶段体积计算 (12) 第三阶段开始时，螺旋体全部进入轧齐，随着 其中，p的取值范围为π-n≤9≤e+π-刀 内圆周半径(p)的变化，楔顶变形区Vm-、楔侧变 形区Vm-3的体积不断减小，如图11所示.当内圆 4轧齐曲线的求解 周半径到都达r时，m-1、m-3的体积变为0，轧 楔横轧是一种塑性成形工艺，轧制过程满足 齐结束 体积平衡原理：在轧齐过程中任意位置，未轧齐的 轧件螺旋体体积恒等于轧件轴颈处还需伸长的体 积.其数学表达式为： Ev(p)-v. (13) 其中：V();为轧齐过程中螺旋斜锥体各部分体积 之和；V为轴颈处需伸长部分的体积.轴颈处需伸 长部分的体积： V Vx=元rX (14) 图11轧齐第三阶段轴向示意图 式中，X为轴颈轴向延伸距离，即轧齐曲线X坐标 Fig.11 Schematic of the third stage 轧齐曲线示意图如图14所示.X为轧件待轧 第三阶段图5中的B点开始进入轧齐，△h随e 齐长度，Y。为轧件待轧齐长度对应的模具长度， 变化，变为(p)-r1,m-1如图12所示 X为轧齐第二阶段与第三阶段临界状态对应的交 Vi)=3.P.1-(r()-n)= 1 tang 点横坐标 在轧齐第一阶段，根据模具的设计规则，轧齐 (ro-ri.tana.tanB.o-r1)2 (11) 曲线上任意点的坐标值均满足式(15)的几何 其中，p的取值范围为π-刀≤9≤9+π一刀 关系 第三阶段V3的体积是一个三棱锥，如图13 Y=[X+(r-r1).cota].cotB (15) 所示. 将第一阶段的体积代入VII−3 φ 第二阶段楔侧变形区 的几何形状如图 10 所示，其横截面分别为直角三角形和直角梯形，前 半部分为三棱锥，体积为定值，不随轧件转角 改 变，采用积分方法求解. V3(φ) = 1 2 w φc 0 [r(t)−r1] 2 · cotα·r1dt+ 1 2 w π −η−φ 0 [2r1 ·t ·tanβ+(r0 −r1)· cotα]·(r0 −r1)·r1dt （10） 其中， φ 的取值范围为 φc ⩽ φ ⩽ π−η. α α β α r(t)−r1 r0−r1 图 10 VII−3示意图 Fig.10 VII−3Schematic 3.4    轧齐第三阶段体积计算 r(φ) VIII−1 VIII−3 r1 VIII−1 VIII−3 第三阶段开始时，螺旋体全部进入轧齐. 随着 内圆周半径 的变化，楔顶变形区 、楔侧变 形区 的体积不断减小，如图 11 所示. 当内圆 周半径到都达 时 ， 、 的体积变为 0，轧 齐结束. VⅢ−3 VIII−1 x y 图 11 轧齐第三阶段轴向示意图 Fig.11 Schematic of the third stage ∆h φ r(φ)−r1 VIII−1 第三阶段图 5 中的 B 点开始进入轧齐， 随 变化，变为 ， 如图 12 所示. V1(φ) = 1 3 · P·l ·(r(φ)−r1) = 1 3tanα ·r1 · η· (r0 −r1 ·tanα·tanβ ·φ−r1) 2 （11） 其中， φ 的取值范围为 π −η ⩽ φ ⩽ φc +π −η. 第三阶段 V3 的体积是一个三棱锥 ，如 图 13 所示. V(φ) = w φc φ−(π −η) 1 2 [r(t)−r1] 2 · cotα·r1dt （12） 其中， φ 的取值范围为 π −η ⩽ φ ⩽ φc +π −η. 4    轧齐曲线的求解 楔横轧是一种塑性成形工艺，轧制过程满足 体积平衡原理：在轧齐过程中任意位置，未轧齐的 轧件螺旋体体积恒等于轧件轴颈处还需伸长的体 积. 其数学表达式为： ∑ V(φ)i = Vx （13） V(φ)i Vx 其中： 为轧齐过程中螺旋斜锥体各部分体积 之和； 为轴颈处需伸长部分的体积. 轴颈处需伸 长部分的体积： Vx = π ·r 2 1 · X （14） 式中，X 为轴颈轴向延伸距离，即轧齐曲线 X 坐标. X ′ t 轧齐曲线示意图如图 14 所示. X0 为轧件待轧 齐长度，Y0 为轧件待轧齐长度对应的模具长度， 为轧齐第二阶段与第三阶段临界状态对应的交 点横坐标. 在轧齐第一阶段，根据模具的设计规则，轧齐 曲线上任意点的坐标值均满足式 （ 15）的几何 关系. Y = [X +(r −r1)· cotα]· cotβ （15） 将第一阶段的体积代入 α P β l r(φ)−r1 图 12 VIII−1示意图 Fig.12 VIII−1 schematic α β r(φ)−r1 图 13 VIII−3示意图 Fig.13 VIII−3 schematic 张凯利等： 楔横轧内直角小台阶精确轧齐曲线 · 63 ·