62 工程科学学报，第44卷，第1期 第一阶段楔顶变形区-！没有进入轧齐，故 其中，p的取值范围为0≤p≤pe,1=r1n 此值为定值，几何近似如图6，其体积计算公 P1= 0-1 -1.tanB (6) 式为： tang 1 V-I=3P.1-Ah (3) Ah=r()-r1=ro-ri-tana-tanB.o-rI (7) ro-ri Pe= (8) ritana.tanB 第一阶段楔侧变形区-3只有部分螺旋斜锥 体进入轧齐，几何形状如图8所示，其横截面分别 为直角三角形和直角梯形，可以采用积分方法求解 V)-nP.cota.nd 2r1t.tanB+(ro-r1)-cota]-(ro-r).ridt (9) o'r nt-r 图6-示意图 (π--9小r Fig.6 Vi-1 schematic 式中，△h=ro-rI;P=△h/tana;l=rn-n.n为从轧 件轴向上看，轧辊与轧件接触曲线端点和轧件中 心的连线与水平线所形成的夹角，如图5所示.轧 件初始半径o、轧辊半径R和r1+R构成三角形，根 据三角形余弦定理可知 图8V-3示意图 n=arccos ++2R (4) 2r0(1+R) Fig.8 Vi-3 schematic 第一阶段楔侧变形区-2在第一阶段体积逐 式中，1为中间变量，用于螺旋锥体体积的积分运 渐减小，其中P值视为以p/pe的速率减少，△h随轧 算，p的取值范围为0≤p≤pe 件旋转角度增大而减小.在△h减小过程中，初始三 3.3轧齐第二阶段体积计算 棱柱体积形状改变，以三棱柱体积公式对其进行 轧齐第二阶段开始时轧齐内圆周的大端半径 近似计算，如图7 (p)到达1.随着轧制的进行，楔侧变形区V3的体积 不断减小，第二阶段在螺旋体外圆周全部进入轧 Va)P1ht +P h+0-n) 齐时结束 (5) 在轧齐的第二阶段V的体积不变，所以Vm-=V-1. 在轧齐的第二阶段的体积Vm-2为0，即Vm-2=0.V-3 P 部分螺旋体内圆半径轧至，已经完成轧齐，部分 还尚未进入轧齐，如图9所示 △h P Vu-3 图7M-2示意图 图9轧齐第二阶段轴向示意图 Fig.7 VI-2 schematic Fig.9 Schematic of the second stage第一阶段楔顶变形区 VI−1 没有进入轧齐，故 此值为定值 ，几何近似如 图 6，其体积计算公 式为： VI−1 = 1 3 · P·l ·∆h （3） Δh P l α β 图 6 VI−1示意图 Fig.6 VI−1 schematic ∆h = r0 −r1 P = ∆h/ tanα l = r1 −η η r0 r1 +R 式中， ； ； . 为从轧 件轴向上看，轧辊与轧件接触曲线端点和轧件中 心的连线与水平线所形成的夹角，如图 5 所示. 轧 件初始半径 、轧辊半径 R 和 构成三角形，根 据三角形余弦定理可知. η = arccos   r 2 0 +r 2 1 +2r1 ·R 2r0 ·(r1 +R)   （4） VI−2 P φ/φc ∆h ∆h 第一阶段楔侧变形区 在第一阶段体积逐 渐减小，其中 值视为以 的速率减少， 随轧 件旋转角度增大而减小. 在 减小过程中，初始三 棱柱体积形状改变，以三棱柱体积公式对其进行 近似计算，如图 7. V2(φ)≈ 1 2 · P1 ·l ·∆h+ 1 3 √ P 2 1 +l 2 · P1 ·l √ P 2 1 +l 2 · 1 2 (∆h+r0−r1) （5） Δh P β l P1 r0−r1 图 7 VI−2示意图 Fig.7 VI−2 schematic 其中， φ 的取值范围为 0 ⩽ φ ⩽ φc，l = r1 · η. P1 = ( r0 −r1 tanα −l ·tanβ ) · ( 1− φ φc ) （6） ∆h = r(φ)−r1 = r0 −r1 ·tanα·tanβ ·φ−r1 （7） φc = r0 −r1 r1 ·tanα·tanβ （8） 第一阶段楔侧变形区 VI−3 只有部分螺旋斜锥 体进入轧齐，几何形状如图 8 所示，其横截面分别 为直角三角形和直角梯形，可以采用积分方法求解. V3(φ) = 1 2 w φ 0 [r(t)−r1] 2 · cotα·r1dt+ 1 2 w π −η−φ 0 [2r1 ·t ·tanβ+(r0 −r1)· cotα]·(r0 −r1)·r1dt （9） β α α α r(t)−r1 r0−r1 (π−η−φ)·r1 φ·r1 图 8 VI−3示意图 Fig.8 VI−3 schematic φ 0 ⩽ φ ⩽ φc 式中，t 为中间变量，用于螺旋锥体体积的积分运 算， 的取值范围为 . 3.3    轧齐第二阶段体积计算 r(φ) r1 V3 轧齐第二阶段开始时轧齐内圆周的大端半径 到达 . 随着轧制的进行，楔侧变形区 的体积 不断减小，第二阶段在螺旋体外圆周全部进入轧 齐时结束. V1 VII−1 VI−1 VII−2 VII−2 = 0 VII−3 r1 在轧齐的第二阶段 的体积不变，所以 = . 在轧齐的第二阶段的体积 为 0，即 . 部分螺旋体内圆半径轧至 ，已经完成轧齐，部分 还尚未进入轧齐，如图 9 所示. VII−3 VII−1 x y 图 9 轧齐第二阶段轴向示意图 Fig.9 Schematic of the second stage · 62 · 工程科学学报，第 44 卷，第 1 期