65 65 (1+005)(+005)2(+05)(1+0.05) 1097.095(美元) 三统一公债( Consols) 统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。最典型的统一公债是英格兰银行在 18世纪发行的英国统一公债( English Consols),英格兰银行保证对该公债的投资者永久 期地支付固定的利息。直至如今,在伦敦的证券市场上仍然可以买卖这种公债。历史上 美国政府为巴拿马运河融资也曾发行过类似的统一公债。但是,由于在该种债券发行时 含有赎回条款,所以美国的统一公债已经退出了流通。因为优先股的股东可以无限期地 获得固定的股息,所以,在优先股的股东无限期地获取固定股息的条件得到满足的条件 下,优先股实际上也是一种统一公债。统一公债的内在价值的计算公式如下 C C (10.3) (1+)(+r)2(+r) 例如,某种统一公债每年的固定利息是50美元,假定市场利率水平为10%,那么, 该债券的内在价值为500美元,即 =500 0 在上述三种债券中,直接债券是一种最普遍的债券形式。下面就以直接债券为例 说明如何根据债券的内在价值与市场价格的差异,判断债券价格属于低估还是高估 第一种方法,比较两类到期收益率的差异。式(10.1)、(10.2)、(10.3)中的r是市 场的利率水平,即根据债券的风险大小确定的到期收益率( appropriate yield- to-maturity); 另外一类到期收益率,是债券本身承诺的到期收益率( promised yield-o- maturity),用y 表 假定债券的价格为P,每期支付的利息为c,到期偿还本金(面值)A,那么,债券 价格与债券本身承诺的到期收益率之间存在下列关系式: (+y)(+y)(1+yr (1+yy (10.4) 如果r>y·则该债券的价格被高估;如果r<y·表现为该债券的价格被低估;当r y时,债券的价格等于债券价值,市场也处于均衡状态。因此在本章的第2节和第3节中, 若未特别说明,则市场利率r与债券承诺的到期收益率y是相等的,债券价格与债券价值也 是相等的。 例如,某种债券的价格为900美元,每年支付利息60美元,三年后到期偿还本金1000 美元,那么根据式(10.4),可以算出该债券承诺的到期收益率y为10.02%。如果市场利率 为9%。那么,这种债券的价格是被低估的。具体计算过程如下 900=60 0+1000 (1+y)(1+y)(1+ 第二种方法,比较债券的内在价值与债券价格的差异。我们把债券的内在价值(V)与 债券价格(P)两者的差额,定义为债券投资者的净现值(NPV)。当净现值大于零时,意味 着内在价值大于债券价格,即市场利率低于债券承诺的到期收益率,该债券被低估:反之,2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 8 8 1 0.05 1000 1 0.05 65 1 0.05 65 1 0.05 65 + + + + + + + + D =  =1097.095(美元) 三.统一公债（Consols） 统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。最典型的统一公债是英格兰银行在 18 世纪发行的英国统一公债（English Consols），英格兰银行保证对该公债的投资者永久 期地支付固定的利息。直至如今，在伦敦的证券市场上仍然可以买卖这种公债。历史上 美国政府为巴拿马运河融资也曾发行过类似的统一公债。但是，由于在该种债券发行时 含有赎回条款，所以美国的统一公债已经退出了流通。因为优先股的股东可以无限期地 获得固定的股息，所以，在优先股的股东无限期地获取固定股息的条件得到满足的条件 下，优先股实际上也是一种统一公债。统一公债的内在价值的计算公式如下 ： ( ) ( ) ( ) r c r c r c r c D + = + + + + + = 2 3  1 1 1 （10.3） 例如，某种统一公债每年的固定利息是 50 美元，假定市场利率水平为 10%，那么， 该债券的内在价值为 500 美元，即： 500 0.1 50 D = = 在上述三种债券中，直接债券是一种最普遍的债券形式。下面就以直接债券为例， 说明如何根据债券的内在价值与市场价格的差异，判断债券价格属于低估还是高估。 第一种方法，比较两类到期收益率的差异。式（10.1）、（10.2）、（10.3）中的 r 是市 场的利率水平，即根据债券的风险大小确定的到期收益率（appropriate yield-to-maturity）； 另外一类到期收益率，是债券本身承诺的到期收益率（promised yield-to-maturity），用 y 表示。 假定债券的价格为 P，每期支付的利息为 c，到期偿还本金（面值）A，那么，债券 价格与债券本身承诺的到期收益率之间存在下列关系式： ( ) ( ) ( ) ( ) n n y A y c y c y c P + + + + + + + + = 1 1 1 1 2  （10.4） 如果 r > y，则该债券的价格被高估；如果 r < y，表现为该债券的价格被低估；当 r = y 时，债券的价格等于债券价值,市场也处于均衡状态。因此在本章的第 2 节和第 3 节中， 若未特别说明，则市场利率 r 与债券承诺的到期收益率 y 是相等的，债券价格与债券价值也 是相等的。 例如，某种债券的价格为 900 美元，每年支付利息 60 美元，三年后到期偿还本金 1000 美元，那么根据式（10.4），可以算出该债券承诺的到期收益率 y 为 10.02%。如果市场利率 为 9%。那么，这种债券的价格是被低估的。具体计算过程如下： ( ) ( ) ( ) 2 3 1 60 1000 1 60 1 60 900 y y + y + + + + + = 第二种方法，比较债券的内在价值与债券价格的差异。我们把债券的内在价值（V）与 债券价格（P）两者的差额，定义为债券投资者的净现值（NPV）。当净现值大于零时，意味 着内在价值大于债券价格，即市场利率低于债券承诺的到期收益率，该债券被低估；反之