③线性叠加原理 )E·dS gi= p(r)dt/ (1.1.7) 此即为 Gauss定理的数学表达形式。利用数学工具,我们 进一步得到∮EdS=∫vE(r=p),d/考虑到曲面的任意性,我 们得 上式为 Gauss定理的微分表达式。从几何上理解, Gauss定理描述的是场线是否 有奇点,当散度为0时,场线在此处连续,而散度不为0时就表示空间出现了奇 点(或导致场线汇聚、或导致发散)。直接对(1.6)式中电场求散度,得 .E()=4n R (r)di (1.19) 对比(1.1.9)与(1.1.8),我们得到一个非常有用的公式 R V. =4S(R) (1.10) Tips:严格直接证上述公式相当不容易,很多时候把它当作已知的公式直接使用。 习题 P30.1.1,1.2,1.34 ③ 线性叠加原理 0 0 () / i i q E dS r d τ ⋅ = = ρ ⋅ τε ε ∫ ∫ ∑     （1.1.7） 此即为 Gauss 定理的数学表达形式。利用数学工具，我们 进一步得到 0 E dS E r d r d () () / τ τ ⋅ = ∇⋅ τ= ρ ⋅ τ ε ∫∫ ∫       考虑到曲面的任意性，我 们得 0 ∇⋅ =ρ ε Er r ( ) ( )/    （1.1.8） 上式为 Gauss 定理的微分表达式。从几何上理解，Gauss 定理描述的是场线是否 有奇点，当散度为 0 时，场线在此处连续，而散度不为 0 时就表示空间出现了奇 点（或导致场线汇聚、或导致发散）。直接对（1.6）式中电场求散度，得 3 0 1 () ( ) 4 R Er r d R   ∇⋅ = ′ ∇ ⋅     ∫     τ ρ τ πε （1.1.9） 对比（1.1.9）与（1.1.8），我们得到一个非常有用的公式 3 4 () R R R ∇⋅ =   πδ （1.10） Tips：严格直接证明上述公式相当不容易，很多时候把它当作已知的公式直接使用。 习题 P. 30. 1.1, 1.2, 1.3