定理柯西收敛原理) ∑u1(x)在/上一致收敛于S(x)→vE>0,3N()∈N+, 当n>N(a)时,x∈1,vp∈N,mn(x)+…+m(x)<a 推论若∑u1(x)在上一致收敛,则{1(x)在/上一致 n=l 收敛于0。 逆否命题 若{n(x)在/上不一致收敛于0,则∑4(x)在/上不一致收敛 例讨论∑ne在(,+)上的一致收敛性 n=1定理(柯西收敛原理) 1 ( ) ( ) n n u x I S x  =  在 上一致收敛于    0, ( ) , N N+     1 , , ( ) ( ) . n n p x I p N u x u x  +     + +  + + 当n N ( ) ,  时 推论 逆否命题: 收敛于0。 1 ( ) { ( )} n n n u x I u x I  = 若 在 上一致收敛，则 在 上一致 1 { ( )} 0, ( ) . n n n u x I u x I  = 若 在 上不一致收敛于 则 在 上不一致收敛 例 1 (0, ) . nx n ne  − = 讨论 在 + 上的一致收敛性