例1.研究级数 … (x+1)x+2)(x+2)(x+3)(x+n)(x+n+1) 在区间[0,+∞)上的收敛性 解: (x+k)(x+k+1)x+kx+k+1 (k=1,2… x+1x+2x+2x+3 xtn x+n+1 x+1x+n+1例1. 研究级数  + + + + + + + + + + + ( )( 1) 1 ( 2)( 3) 1 ( 1)( 2) 1 x x x x x n x n 在区间 [0, +∞) 上的收敛性. 解: 1 1 1 ( )( 1) 1 + + − + = x + k x + k + x k x k  (k =1,2, ) + + − + + + − +  = ) 3 1 2 1 ) ( 2 1 1 1 ( ) ( x x x x S x n ) 1 1 1 ( + + − + + x n x n 1 1 1 1 + + − + = x x n