(x)=lim Sn(x)=lim( n→00 n->∞0x+1x+n+1x+1 (0≤x<+0) 余项的绝对值 In(x)=s(x)-Sn(x) x+n+1n+1 0≤x<+∞) 因此任给E>0,取自然数N=[!-1则当n>N时有 n1(x)<E(0≤x<+∞) 这说明级数在D.,+∞)上一致收敛于S(x)= x+1S(x) lim S (x) n n→ = ) 1 1 1 1 lim ( + + − + = n→ x x n 1 1 + = x (0  x  +) 余项的绝对值: r (x) S(x) S (x) n = − n 1 1 + + = x n 1 1 +  n (0  x  +) 因此, 任给  > 0, 取自然数  1, 1 = −  N 则当n > N 时有 r (x)  (0  x  +) n  这说明级数在 [0, +∞) 上一致收敛于 . 1 1 ( ) + = x S x