例2.证明级数 x+(x--x)+(x-x-)+∴+(x-x 在[0,1]上不一致收敛 证:Sn(x)=x+(x2-x) …+(x-x x 0.0≤x<1 x 0<x<1 (x)=S(x)-Sn(x)= 取正数<,对无论多么大的正数n,取xn=()" x∈0,1,而|r(x)=>E,因此级数在[0,1上不 致收敛例2. 证明级数 x + (x 2 − x) + (x 3 − x 2 ) ++ (x n − x n−1 ) + 在 [0,1] 上不一致收敛 . 证: n n n n S x = x + x − x + + x − x = x − ( ) ( ) ( ) 2  1 S(x) = 0, 0  x 1 1, x =1 rn (x) = S(x) − Sn (x) = , 0  x 1 n − x 0, x =1 取正数 , 2 1   对无论多么大的正数 n , 1 1 2 ( ) , n n 取x = [0, 1] , n x  1 2 ( ) , n n 而 r x =   因此级数在 [0, 1] 上不 一致收敛