P346例142若f1(4sin(o,(=K1 e的定义域为[o,],求其象函数。 L[t]=L[sin(ot) Lo(eJ@ - Jot 欧拉公式L2j 线性性质1 n;C[en]-Clem]用ea 2jls-jo s+jo 线性性质 C[f2(0)]=C[K(1-e) LKILKe-at 引用阶跃函数和指数函数的结论 KK Ka sS+a S(s+a) 2021年2月8日星期一 102021年2月8日星期一 10 P346 例14-2 若 f1(t)=sin(wt)， f2(t)=K(1- e-at )的定义域为[0， ]，求其象函数。 ℒ [ f1 (t)] = ℒ [sin(wt)] 2j 1 (ejwt-e -jwt ) 欧拉公式 ℒ 线性性质 2j 1 ℒ [e jwt ] -ℒ [e -jwt ] 引用 ℒ [e at ] = s-a 1 = 2j 1 s-jw 1 - s+jw 1 = s 2+w2 w ℒ [ f2 (t)] = ℒ [K(1-e -at )] 引用阶跃函数和指数函数的结论 = s K - s+a K = s(s+a) Ka ℒ [K(1-e -at )]= 线性性质ℒ [K]-ℒ [Ke -at ] 解： s(s+a) Ka ℒ [sin(wt)] = s 2+w2 w