2,微分性质 若C[f(=F(s),则C[f'()=sF(s)-f0 证:C[f'(O) dft) dt d() Fs f()des=-0)+ 推论:CDfm)=yF(s)y-(0)-y2=f(0)-…fm(0) 特别,当f(0)=f(0)=…=f(m-(0)=0时 则有C[f'()]=sF(s)…,C[(O=sf(s) 该性质可将f(.微分方程化为F(s)的代数方程, 是分析线性电路(系统)的得力工具。 2021年2月8日星期一2021年2月8日星期一 11 2. 微分性质 若 ℒ [ f(t)]=F(s)，则 ℒ [ f ' (t)] = sF(s)-f(0- ) 证：ℒ [ f '(t)] = 0- ∞df(t) dt e -st dt = 0- ∞ e -st df(t) = e -st f(t) 0- ∞ - 0- ∞ f(t) de-st = -f(0- )+ s 0- ∞ f(t) e -st dt F(s) 推论：ℒ [ f (n) (t)]=s nF(s)-s n-1 f(0- )-s n-2 f '(0- )-  -f (n-1)(0- ) 特别，当 f(0- ) = f '(0- ) =  =f (n-1)(0- )= 0 时 则有 ℒ [ f ' (t)] = sF(s)，，ℒ [f (n) (t)] = s nF(s) 该性质可将f (t)的微分方程化为F(s)的代数方程， 是分析线性电路(系统)的得力工具