四、高阶偏导数 如果函数：=fx,)在区域D内的偏导数f(x,)、f(x,y)也具有偏微导数， 则它们的偏导数称为函数：=fx,)的二阶偏导数. 一般地： 2=fx,y)的 (1）:=x)对x的二阶偏导数记作，fx,以，) n-1阶偏导数的偏导 数称为函数z=f(x,y) 的n阶偏导数 (2) =fx,)对x,y的二阶混合偏导数记作 Oxa ,f(x,y),”(x,y) f(x,y)= axoy dy ax (3)=fx,)对y,x的二阶混合偏导数记作 ,f(x,y).=(x.y) o' 二阶及二阶以上的 (4) )对)的二阶偏导数记作c(c川 偏导数称为 x,)= 高阶偏导数 y2 如果函数z f x y  ( , )在区域 D 内的偏导数 ( , ) x f x y  、 ( , ) y f x y  也具有偏微导数 则它们的偏导数称为函数z f x y  ( , )的二阶偏导数 （1）z f x y  ( , )对x的二阶偏导数记作 2 2 , ( , ), ( , ) xx xx z f x y z x y x     2 2 ( , ) ( ) xx z z f x y x x x          （2）z f x y  ( , )对x y, 的二阶混合偏导数记作 2 , ( , ), ( , ) xy xy z f x y z x y x y      2 ( , ) ( ) xy z z f x y x y y x           （3）z f x y  ( , )对 y x, 的二阶混合偏导数记作 2 , ( , ), ( , ) yx yx z f x y z x y y x      2 ( , ) ( ) yx z z f x y y x x y           （4）z f x y  ( , )对 y 的二阶偏导数记作 2 2 , ( , ), ( , ) yy yy z f x y z x y y     2 2 ( , ) ( ) yy z z f x y y y y          一般地： z f x y  ( , )的 n 1阶偏导数的偏导 数 称为函数 z f x y  ( , ) 的 n 阶偏导数 二阶及二阶以上的 偏导数称为 高阶偏导数 四、高阶偏导数