李天伦等：基于Copula函数的热轧支持辊健康状态预测模型 793· 20000 4.2复杂工况预测结果融合 17500 解决各工况预测结果的评价尺度问题后，即 15000 可按照测试数据集的轧制计划融合各工况的单独 12500 预测结果.考虑轧件在轧制周期不同阶段对支持 10000 辊健康程度的影响差异，利用各预测点邻域范围 7500 内的VHⅢ数据计算支持辊短期健康退化率描绘其 5000 衰减路径，具体流程如下： 2500 第一步：将各工况模型预测结果全部转换为 VHⅢ尺度，并按照先前聚类结果划分测试数据集 25005000750010000125001500017500 Number of rolled strips 内各个样本的工况，完成准备工作： 图9单工况VHⅢ预测结果 第二步：按轧制计划序列进行预测结果融合， Fig.9 Single-condition VHI prediction result 选择测试集数据点对应工况对应位置邻域内的数 但若要联合多个Copula模型进行动态预测，需要 据按一次拟合方式计算短期健康退化率，求得该 保留VHⅢ作为中间参数，用于不同工况间的等效 点退化率后描绘单位步长（单块带钢）的融合退化 换算，以及设备真实寿命极限的评估 曲线：其中融合预测结果的起点由测试集轧制计 基于以上考虑，希望将各工况单独的预测结 划第一块带钢的设定参数计算VHI值得来，当预 果统一还原为VH尺度，以便各工况预测结果的 测数据点处于轧制单元头尾位置时邻域范围不变； 相互融合，同时避免一次人为干预.图9中的横纵 第三步：往复进行第二步工作，完成测试集全 坐标分别为每一个预测点的已轧制块数与剩余轧 长的退化曲线，由于测试集数据点在轧制周期内 制块数，理论上二者之和为一定值，由此可以给出 位置不同，相同工况各点的健康状态退化率也会 VHI转化公式如下：其中x为预测点已轧制带钢块 存在差异： 数，y为预测点剩余带钢轧制块数，△yom为第m个 第四步：待融合预测曲线描绘一定长度后，其 训练集数据的VH分布范围，公式等号左边为预 预测结果趋于稳定准确，分析预测性能衰减曲线， 测点转换求得的VHⅢ数值 可以为生产计划排布、检修时机安排等提供参考 4.3现场生产数据验证 V=-Am=1234 (7) 将数据集数据按照交叉验证方法轮流作测试 集，按照上述过程融合得到复杂工况预测结果共 将各工况Copula模型的预测结果代入式(7)中， 5组，如图11所示.最终结果与构建的VHⅢ曲线 得到单工况预测结果的VH尺度描述如图10所 形貌相似，当预测VH到达0.7时，对应的轧制块 示，其中阴影部分代表VHⅢ预测值的最大最小值 数范围在13233~15253块之间，可见轧制计划的 范围，阴影中间的实线为预测点对应的预测值，可 不同对支持辊的寿命衰减影响明显，每块带钢由 见描述尺度的变化并未对预测结果的趋势造成任 于所属工况及在生产计划中位置不同，对支持辊 何改变 健康状态的消耗是不同的.测试集所使用的数据 0.9 来自现场生产实况，最后一块带钢下线时支持辊 0.8 的VHⅢ并未达到理论极限值，这是由于现行维护 0.7 策略综合考虑现场检修时机和后续轧制计划安排 的情况下支持辊未充分使用，导致VH在实际应 0.5 用中不能达到理论极限 对预测模型的计算结果进行评价，考虑到实际 0.2 VHⅢ数值的带状特性，取最后一个工作辊换辊周期， 0.1 根据弯窜辊数据计算每块带钢轧制后支持辊的实 0 际VHL,并求平均值作为实际下机VH.模型预测 25005000750010000125001500017500 Number of rolled strips VHⅢ取轧制计划最后一块带钢下机时的模型融合预 图10经过VHI变尺度处理的单工况预测结果 测结果.对比5组融合预测结果的对比情况如表2 Fig.10 Single-condition VHI prediction result after scale conversion 所示，可见预测误差均在10%以内，效果理想但若要联合多个 Copula 模型进行动态预测，需要 保留 VHI 作为中间参数，用于不同工况间的等效 换算，以及设备真实寿命极限的评估. ∆y0m 基于以上考虑，希望将各工况单独的预测结 果统一还原为 VHI 尺度，以便各工况预测结果的 相互融合，同时避免一次人为干预. 图 9 中的横纵 坐标分别为每一个预测点的已轧制块数与剩余轧 制块数，理论上二者之和为一定值，由此可以给出 VHI 转化公式如下：其中 x 为预测点已轧制带钢块 数，y 为预测点剩余带钢轧制块数， 为第 m 个 训练集数据的 VHI 分布范围，公式等号左边为预 测点转换求得的 VHI 数值. VHI = ( 1− y x+y ) ×∆y0m,m = 1,2,3,4 （7） 将各工况 Copula 模型的预测结果代入式（7）中， 得到单工况预测结果的 VHI 尺度描述如图 10 所 示，其中阴影部分代表 VHI 预测值的最大最小值 范围，阴影中间的实线为预测点对应的预测值，可 见描述尺度的变化并未对预测结果的趋势造成任 何改变. 4.2    复杂工况预测结果融合 解决各工况预测结果的评价尺度问题后，即 可按照测试数据集的轧制计划融合各工况的单独 预测结果. 考虑轧件在轧制周期不同阶段对支持 辊健康程度的影响差异，利用各预测点邻域范围 内的 VHI 数据计算支持辊短期健康退化率描绘其 衰减路径，具体流程如下： 第一步：将各工况模型预测结果全部转换为 VHI 尺度，并按照先前聚类结果划分测试数据集 内各个样本的工况，完成准备工作； 第二步：按轧制计划序列进行预测结果融合， 选择测试集数据点对应工况对应位置邻域内的数 据按一次拟合方式计算短期健康退化率，求得该 点退化率后描绘单位步长（单块带钢）的融合退化 曲线；其中融合预测结果的起点由测试集轧制计 划第一块带钢的设定参数计算 VHI 值得来，当预 测数据点处于轧制单元头尾位置时邻域范围不变； 第三步：往复进行第二步工作，完成测试集全 长的退化曲线，由于测试集数据点在轧制周期内 位置不同，相同工况各点的健康状态退化率也会 存在差异； 第四步：待融合预测曲线描绘一定长度后，其 预测结果趋于稳定准确，分析预测性能衰减曲线， 可以为生产计划排布、检修时机安排等提供参考. 4.3    现场生产数据验证 将数据集数据按照交叉验证方法轮流作测试 集，按照上述过程融合得到复杂工况预测结果共 5 组，如图 11 所示. 最终结果与构建的 VHI 曲线 形貌相似，当预测 VHI 到达 0.7 时，对应的轧制块 数范围在 13233～15253 块之间，可见轧制计划的 不同对支持辊的寿命衰减影响明显，每块带钢由 于所属工况及在生产计划中位置不同，对支持辊 健康状态的消耗是不同的. 测试集所使用的数据 来自现场生产实况，最后一块带钢下线时支持辊 的 VHI 并未达到理论极限值，这是由于现行维护 策略综合考虑现场检修时机和后续轧制计划安排 的情况下支持辊未充分使用，导致 VHI 在实际应 用中不能达到理论极限. 对预测模型的计算结果进行评价，考虑到实际 VHI 数值的带状特性，取最后一个工作辊换辊周期， 根据弯窜辊数据计算每块带钢轧制后支持辊的实 际 VHI，并求平均值作为实际下机 VHI. 模型预测 VHI 取轧制计划最后一块带钢下机时的模型融合预 测结果. 对比 5 组融合预测结果的对比情况如表 2 所示，可见预测误差均在 10% 以内，效果理想. 2500 Predicted number of remaining rolling strips 2500 5000 7500 10000 12500 15000 17500 20000 0 0 5000 7500 10000 Number of rolled strips 12500 15000 17500 图 9    单工况 VHI 预测结果 Fig.9    Single-condition VHI prediction result 2500 Predicted VHI 0.2 0.1 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0 0 5000 7500 10000 Number of rolled strips 12500 15000 17500 图 10    经过 VHI 变尺度处理的单工况预测结果 Fig.10    Single-condition VHI prediction result after scale conversion 李天伦等： 基于 Copula 函数的热轧支持辊健康状态预测模型 · 793 ·