792 工程科学学报，第42卷，第6期 3.0 3.0 (a) (b) ⊙ 2.5 2.5 2.0 2.0 1.5 1.5 1.5 1.0 1.0 0. 0 0.2 0.4 0.6 05 0.7 09 11 1.3 0.81.21.62.02.42.8 Number of rolled strips/10 Number ofrolled strips/10 Number of rolled strips/10+ 图7处于不同退化等级下的分布模型适用于不同类型的Copula函数描述.(a)T1z-Tso,Gumbel士(b)T6-Tso,Frank,(c)T46-T5o,Clayton Fig.7 Distribution models at different degradation levels fit for different types of Copula function descriptions:(a)Tiz-T3o,Gumbel;(b)T26-Tso,Frank; (c)T46-Tso,Clayton 模型可能无法完全代表特定时间内测试集数据样 级T,和Tv(N>)的二元概率密度函数构建出来，使 本的分布形式.发生这种情况时，测试数据集可能 用式(6)可以近似支持辊最终失效时间T50的条件 达到某一退化等级的时刻过早（模型数据集左侧） 概率密度函数.其中B为归一化参数，使得概率密 或过晚（模型数据集右侧），如图8(a)所示，导致式(5) 度函数在整个域上的积分等于1 计算条件概率密度函数时无法取到对应的数值， 这一问题可以将Copula模型进行变换得以解 fT0T1=a,T2=a2,T=aj）β f(Tso ITi=ai) 决，如图8(b)所示，若测试集相对于训练集数据更 (6) 早到达退化等级，将Copula模型的中心向左平移，这 单工况Copula模型的预测结果如图9所示， 样就可以利用Copula相关性模型得到测试集达到该 其中横坐标表示支持辊已轧块数，纵坐标为预测 等级剩余健康寿命的条件概率密度函数.然而为 得到的支持辊在当前工况健康状态下的剩余可轧 了获得等效的条件概率密度函数，若由于测试集 块数，阴影部分代表预测值的置信区间，阴影中间 到达退化等级的时间与训练集差别较大，求得的 的实线为预测点对应的预测值 失效时间应该相应的进行增（对应模型向右平移） 4复杂工况下预测结果的融合 减（对应模型向左平移），作为退化速率的补偿 3.4预测结果的获取 4.1单工况预测结果的转化 对热轧支持辊的健康状态进行预测时，预测 单工况数据集在完成Copula预测前后，描述 曲线会经过若干个退化等级，每个退化等级对应 支持辊健康状态的尺度发生了改变.Copula模型 的T;-T50模型均会给出支持辊最终失效时间的预 的原始输入为VH随轧制块数的变化关系，如图4 测区间与概率分布，最终的预测结果需要结合每 所示；而Copula最终输出的是时间序列内每一时 个模型给出.理论上如果VH达到所有退化等级 刻已轧块数与预测剩余轧制块数之间的数据对应 T,,T的概率密度函数均是可用的，那么就可以 关系.这一过程中y轴的数据意义，即设备健康评 使用Copula函数将VHl先后到达任意两个退化等 价尺度发生了变化，对于单工况Copula模型无碍， Upper boundary of the Lower boundary of the (b) sdins previous degradation level t next degradation level t (a) Coupula model sdins hiiion Prediction data (premature failure) Training set data Number of rolled strips Number of rolled strips 图8提高模型适应性的平移处理.(a)过早失效时Copula模型无法预测：(b)Copula模型平移 Fig.8 Translation processing to improve model adaptability:(a)Copula model is unpredictable at premature failure;(b)translation of copula model模型可能无法完全代表特定时间内测试集数据样 本的分布形式. 发生这种情况时，测试数据集可能 达到某一退化等级的时刻过早（模型数据集左侧） 或过晚（模型数据集右侧），如图 8（a）所示，导致式（5） 计算条件概率密度函数时无法取到对应的数值. 这一问题可以将 Copula 模型进行变换得以解 决，如图 8（b）所示. 若测试集相对于训练集数据更 早到达退化等级，将 Copula 模型的中心向左平移，这 样就可以利用 Copula 相关性模型得到测试集达到该 等级剩余健康寿命的条件概率密度函数. 然而为 了获得等效的条件概率密度函数，若由于测试集 到达退化等级的时间与训练集差别较大，求得的 失效时间应该相应的进行增（对应模型向右平移） 减（对应模型向左平移），作为退化速率的补偿. 3.4    预测结果的获取 Ti −T50 Ti ,...,T j 对热轧支持辊的健康状态进行预测时，预测 曲线会经过若干个退化等级，每个退化等级对应 的 模型均会给出支持辊最终失效时间的预 测区间与概率分布，最终的预测结果需要结合每 个模型给出. 理论上如果 VHI 达到所有退化等级 的概率密度函数均是可用的，那么就可以 使用 Copula 函数将 VHI 先后到达任意两个退化等 Ti TN(N > i) T50 β 级 和 的二元概率密度函数构建出来，使 用式（6）可以近似支持辊最终失效时间 的条件 概率密度函数. 其中 为归一化参数，使得概率密 度函数在整个域上的积分等于 1. f ( T50   T1 = a1,T2 = a2,...,T j = aj )  β ∏ j i=1 f(T50 |Ti =ai ) （6） 单工况 Copula 模型的预测结果如图 9 所示， 其中横坐标表示支持辊已轧块数，纵坐标为预测 得到的支持辊在当前工况健康状态下的剩余可轧 块数，阴影部分代表预测值的置信区间，阴影中间 的实线为预测点对应的预测值. 4    复杂工况下预测结果的融合 4.1    单工况预测结果的转化 单工况数据集在完成 Copula 预测前后，描述 支持辊健康状态的尺度发生了改变. Copula 模型 的原始输入为 VHI 随轧制块数的变化关系，如图 4 所示；而 Copula 最终输出的是时间序列内每一时 刻已轧块数与预测剩余轧制块数之间的数据对应 关系. 这一过程中 y 轴的数据意义，即设备健康评 价尺度发生了变化，对于单工况 Copula 模型无碍， 3.0 (a) 2.5 2.0 Remaining rolling strips/10 4 Number of rolled strips/104 1.5 1.0 0.5 0 0.2 0.4 0.6 3.0 (b) 2.5 2.0 Remaining rolling strips/10 4 Number of rolled strips/104 1.5 1.0 0.5 0.5 0.7 1.1 0.9 1.3 3.0 (c) 2.5 2.0 Remaining rolling strips/10 4 Number of rolled strips/104 1.5 1.0 0.5 0.8 1.6 1.2 2.0 2.4 2.8 图 7    处于不同退化等级下的分布模型适用于不同类型的 Copula 函数描述. （a）T12-T50, Gumbel; （b） T26‒T50, Frank; （c） T46‒T50, Clayton Fig.7    Distribution models at different degradation levels fit for different types of Copula function descriptions: (a) T12‒T50, Gumbel; (b) T26‒T50, Frank; (c) T46‒T50, Clayton Upper boundary of the previous degradation level t1 Coupula model Training set data Prediction data (premature failure) Lower boundary of the next degradation level t2 (a) Number of remaining rolling strips Number of rolled strips t1 t2 (b) Premature failure, translate 0.5(t2−t1 ) to the left Invalid too late, translate 0.5(t2−t1 ) to the right Number of rolled strips Number of remaining rolling strips 图 8    提高模型适应性的平移处理. （a）过早失效时 Copula 模型无法预测；（b）Copula 模型平移 Fig.8    Translation processing to improve model adaptability: (a) Copula model is unpredictable at premature failure; (b) translation of copula model · 792 · 工程科学学报，第 42 卷，第 6 期