上降充通大学 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 1 例：把函数（①+展开成z=0处的Taylor级数 1 解：由于1+)2有一奇点=-1，在<1内处处解 析，所以可在z<1内展开成z的幂级数.因为 1=1-2+2-+(-1”+…zk1. 1+ 将上式两边求导得 3-（2-1-2+32-+(←e+ <1.例：把函数 2 (1 ) 1 + z 展开成 z=0 处的 Taylor 级数. 解：由于 2 (1 ) 1 + z 有一奇点 z=−1, 在|z|<1 内处处解 析, 所以可在|z|<1 内展开成 z 的幂级数. 因为 1 ( 1) ,| | 1. 1 1 2 = − + − + − + < + z z z z z  n n  将上式两边求导得 | | 1. )' 1 2 3 ( 1) , 1 1 ( (1 ) 1 2 1 1 2 < = − + − + − + + = − + − − z z z nz z z  n n 