经济数学基础 第9章随机事件与概率 三、例题讲解 例题:某市统计局三名统计员分别登录100张农业经济调查表.甲登录了38 张,乙登录了40张,丙登录了22张.根据以往经验,甲出错的概率是1%,乙 出错的概率是1.5%,丙出错的概率是0.8%.统计局长从三人登录的调査表中随机 抽选一张表,试问: (1)该张表有错误的概率是多少? (2)假如发现这张表有错误,试问该张表是甲登录的概率是多少? 解:(1)设B=“随机抽选一张表发现有错误”,A1,A2,A3分别表示甲,乙 丙登录的表格,则有P(41=0.38 P(A2)=0.40 P(a 抽到有错误的表,即事件B出现.有错误的表可能是甲登录的,即 甲登录的有错误的表,此时的概率是P(BA1)=甲出错的概率=0.01 有错的表也可能是乙登录的,此时的概率是P(BA2)=乙出错的概率=0.015 若有错的表格是丙登录的,则有P(B|A3)=丙出错的概率=0.008 因为任何一张有错的表格,只能来自这三个统计员登录的表格,即 A1+42+A3=U且A4=⑧(i≠j,,=1,2,3) B=BU=B(A1+A2+A3)=BA1+BA2+ BA3 用全概率公式,有 P(B=P(B|A1)P(A1)+P(BA2)P(42)+P(BA3)P(43) =038×0.01+0.40×0.015+0022×0.008=0.01lA6 即随机抽选的一张表有错的概率为1.156% (2)已知抽选的表有错误,即事件B出现,求该表格是甲登录的概率.也就是 求P(A1|B)经济数学基础 第 9 章 随机事件与概率 ——274—— 三、例题讲解 例题：某市统计局三名统计员分别登录 100 张农业经济调查表. 甲登录了 38 张，乙登录了 40 张，丙登录了 22 张. 根据以往经验，甲出错的概率是 1％， 乙 出错的概率是 1.5％，丙出错的概率是 0.8％. 统计局长从三人登录的调查表中随机 抽选一张表，试问： (1)该张表有错误的概率是多少？ (2)假如发现这张表有错误，试问该张表是甲登录的概率是多少？ 解：(1)设 B＝“ 随机抽选一张表发现有错误”，A1，A2，A3 分别表示甲，乙， 丙登录的表格，则有 P(A1)=0.38 P(A2)=0.40 P(A3)=0.22 抽到有错误的表，即事件 B 出现. 有错误的表可能是甲登录的，即 甲登录的有错误的表，此时的概率是 P(BA1)＝甲出错的概率＝0.01 有错的表也可能是乙登录的，此时的概率是 P(BA2)＝乙出错的概率＝0.015 若有错的表格是丙登录的，则有 P(BA3)＝丙出错的概率＝0.008 因为任何一张有错的表格，只能来自这三个统计员登录的表格，即 A1+A2+A3=U 且 AiAj= ( i  j，i，j=1,2,3 ) B=BU=B(A1+A2+A3)＝BA1+BA2+BA3 用全概率公式，有 P(B)= P(BA1)P(A1)+P( B|A2)P(A2)+P(BA3)P(A3) =0.380.01+0.400.015+0.0220.008=0.011Á56 即随机抽选的一张表有错的概率为 1.156%. (2) 已知抽选的表有错误，即事件 B 出现，求该表格是甲登录的概率. 也就是 求 P(A1B)