经济数学基础 第9章随机事件与概率 注意:(1)这不是求条件概率P(BA)及P(B|A)的问题 2)从形式看,分解式(*)将事件B复杂化了,实质上是(*)式将复杂的 事件B分解成简单的易求的事件了.它起了转移难点的作用. 从引例看到,当求一个事件B的概率较困难时,而求条件概率比较容易,可 先将事件B分解成几个互不相容的事件的和,再利用概率加法公式和乘法公式求 之.将这个做法一般化,即得 定理(全概率公式)如果事件A1,A2,…,An满足 (1)A1,A2,…,An互不相容,而且P(Ak)>0(Kk=1,2,…,n); (2)A1+A2++An=U(完全性), P(B)=∑P(4)P(B4) 则对任一事件B都有 问题思考:抓阄与前后顺序有关吗? 答案无关,例如,有二个人抓五个阄,其中二个”“有”,三个“无”,那么第一个人抓 到“有”的概率显然是二.而第二个人抓到“有”记作B,第一个人抓到“有”记作A.显然 有B=BA+BA 用全概率公式,有P(B)=P(BA+BA)P(BAH+P(BA) PP(B|4)+PA)PB1454+3×2=2 可见,抓阄与先后次序无关注:为什么有人总认为“后抓吃亏呢”,是因为实际生活中的 抓阄,往往是第一个人抓后,马上就宣布结果:“有”(特别是真的抓到时),显然第二个人抓 到的概率变小了.但是若第一个人没抓到,第二个人抓到的概率不就是大了吗!计算他们抓到 的概率应该是一样的 273经济数学基础 第 9 章 随机事件与概率 ——273—— 注意：(1)这不是求条件概率 P(BA)及 P(B A )的问题. (2)从形式看，分解式(*)将事件 B 复杂化了，实质上是(*)式将复杂的 事件 B 分解成简单的易求的事件了. 它起了转移难点的作用. 从引例看到，当求一个事件 B 的概率较困难时，而求条件概率比较容易，可 先将事件 B 分解成几个互不相容的事件的和，再利用概率加法公式和乘法公式求 之. 将这个做法一般化，即得 定理(全概率公式) 如果事件 A1，A2，…，An 满足 (1) A1，A2，…，An 互不相容，而且 P(Ak)>0(k=1,2,…,n)； (2) A1+A2+…+An=U(完全性)， 则对任一事件 B 都有 = = n k P B P Ak P B Ak 1 ( ) ( ) ( ) 问题思考：抓阄与前后顺序有关吗？ 答案 无关.例如，有二个人抓五个阄，其中二个”“有”，三个“无”. 那么第一个人抓 到“有”的概率显然是 5 2 . 而第二个人抓到“有”记作 B，第一个人抓到“有”记作 A. 显然 有 B＝BA＋B A 用全概率公式，有 P(B)=P(BA＋B A )=P(BA)+P(B A ) =P(A)P(BA)+P( A )P(B A )= 5 2 4 2 5 3 4 1 5 2  +  = 可见，抓阄与先后次序无关.注：为什么有人总认为“后抓吃亏呢”，是因为实际生活中的 抓阄，往往是第一个人抓后，马上就宣布结果：“有”(特别是真的抓到时)，显然第二个人抓 到的概率变小了. 但是若第一个人没抓到，第二个人抓到的概率不就是大了吗！计算他们抓到 的概率应该是一样的