经济数学基础 第9章随机事件与概率 第八单元全概率公式 学习目标 通过本节课的学习,知道全概率公式是加法公式和乘法公式的综合,是概率论 中的重要公式,要求会用它计算有关的概率问题. 二、内容讲解 全概率公式 全概率公式也是概率论的重要公式之一.它是概率加法公式和乘法公式的综 合应用.在引入全概率公式之前,先看一个例子 例设有5个乒乓球(3个新的,2个旧的),每次取一个,无放回地取两次,求 第2次取到新球的概率 解设A={第1次取到新球},B={第2次取到新球 这是求事件B的概率问题.事件B指的是:“任取一球,不放回,再任取 球,第2次取到新球”.这样做了n次试验, 第2次取到新球有μ,频率丛的稳定值就是第2次取到新球的概率.因为 P(B4)=P(B4) 是容易求的,所以我们可以借助于它们来求P(B 由于B=BU=B(4+A)(*) 且BA与BA互不相容,则有P(B)=P(B+P(BA 再用概率乘法公式,得到B)=PPB小+PDP(B 3.22.3=3 454 2经济数学基础 第 9 章 随机事件与概率 ——272—— 第八单元 全概率公式 一、学习目标 通过本节课的学习，知道全概率公式是加法公式和乘法公式的综合，是概率论 中的重要公式，要求会用它计算有关的概率问题. 二、内容讲解 全概率公式 全概率公式也是概率论的重要公式之一. 它是概率加法公式和乘法公式的综 合应用. 在引入全概率公式之前，先看一个例子. 例 设有 5 个乒乓球(3 个新的，2 个旧的)，每次取一个，无放回地取两次，求 第 2 次取到新球的概率. 解 设 A＝{第 1 次取到新球}，B＝{第 2 次取到新球} 这是求事件 B 的概率问题. 事件 B 指的是：“任取一球，不放回，再任取一 球，第 2 次取到新球”.这样做了 n 次试验， 第 2 次取到新球有，频率 n  的稳定值就是第 2 次取到新球的概率. 因为 P(B A) 与 P(B A) 是容易求的，所以我们可以借助于它们来求 P(B). 由于 B＝BU＝B(A+ A )(*) 且 BA 与 B A 互不相容，则有 P(B) = P(BA) + P(BA) 再用概率乘法公式，得到 P(B) = P(A)P(B A) + P(A)P(B A) = 5 3 4 3 5 2 4 2 5 3  +  =