第4期 李波，等：离散时间混合多智能体的拟平均一致性控制 ·353· rag=0,eg年e, 专：(k+1)=A5:(k)+Bu:(k). (3) as =0,VieI, (1) 式中：：(k)=[x:(k):(k)]T是二阶智能体的状 Lag>0,e∈e. 态，4：()是控制输入.矩阵A、B分别为： 因而，如果图G=（V,E,A)是无向图或平衡图， 那么A就是对称矩阵。 4=0a=[7 集合N={)∈：(：，)∈}表示为：的邻集， 每个一阶智能体的动力学方程可以表示为差分 节点集V的任一子集J称为簇簇J的邻集定义为 方程形式： N=U,N={y∈V::∈J,(,y)∈e 5:(k+1)=专(k)+u:(k) 式中：专：(k)=x:(k) 节点：的入度、出度定义为 定义2离散时间的拟平均一致性问题：假设 dego）月.deg.(）-r G=(V,e,A)是强连通有向网络或连通无向网络. 如果存在一个渐近的稳定平衡点专·，满足： 对于邻接元素为0-1的图，deg（u:)-1Nl.图G的 r[e0]T,i∈{1,2，…，n2; 度矩阵等于对角阵A=[△]. 5= 专，ie{1,2,…,n1k (4) 式中： ∫4g=0,i≠j, ijel. lAa=degou（v:）, 式中：话=（0)+月(0)+0)》， 2 图G的Laplacian矩阵定义为 a∈R,那么就称式(4)为拟平均一致性问题 L(G)=4-A. 提出下面的一致性协议解决混合阶异质积分智 由定义知，如果图G是平衡图或无向图，那么Lapla- 能体网络中的一致性问题. cian矩阵的每行元素之和为零.因此，Laplacian矩阵 1.3一致性协议 有一个特征值为零，与零特征值所对应的右特征向 定义3对于定拓扑和变拓扑网络，可以用一 量为 致性协议来解决拟平均一致性问题： 4(k+1)= w,=1/.=1/Vn11…1]fxa 用G(t)表示变拓扑无向或有向网络，其中切换信 「-因+g∑，马)-（因）1e12,h, 号为sw(t):[0,+o)→{1,2，…，M},M∈Z+.L lg∑凸-年()e12,…n 表示变拓扑网络的Laplacian矩阵. 引理1[)令G=(V,6,A)为加权无向图或有 (5) 式中：a:是图的邻接矩阵的元素，步长：>0. 向图，其Laplacian矩阵为L.无向图G节点的最大 那么式(2)、(3)可以写为统一的形式： 出度，记为dnma(G)=max,degt(:).那么，L(G)的 (k+1)=P(k). 所有特征值都位于所定义的圆盘内部： 式中：P=M+I-gL,M=diag(M1,M2,…,Mn)= D(G)=ER:I 2-dn(G)Is dmnn(G). r0,i=1,2,…,n1 1.2一致性问题 定义1令X:R"→R是n变量的函数5i,专2， 8il=+1,2, I是(n+n2)×(n+ …,专.，(0)记为系统的初始状态.动力学网络中的 2)的单位阵，对于一阶智能体，L在分块意义下，保 X一致性问题是输人山：计算x((0)的分布式方 持不变.而对于二阶智能体，在位置上保持不变，但 式，且仅依赖于节点：自己和它邻近的状态.称状 在速度上增加零行和零列. 态反馈 图1是具有4个异质积分智能体的无向网络拓 4=k(与52，…5） (2) 扑结构（其中节点13是二阶智能体，而节点2、4是 是图G的协议，如果索引集为ji2,…jn∈1的节点 一阶智能体).那么对应于图1的矩阵M、立、L、P可 簇J={2,,}满足特性J,G{:}UN当且 以写为： 仅当存在一个渐近稳定平衡点专·满足专·= Γ0000 0 0 X((0)),就称协议渐近解决了一致性问题 000 0 0 0 假设多智能体系统是混合一、二阶的异质多智 M= 000 1 0 0 能体系统.智能体的总个数为n,其中一阶和二阶智 00 -1 0 0 能体个数分别为n1、2,每个二阶智能体的动力学方 000 0 1 程可以表示为差分方程形式： L000 0 0 -1J