刘洋等：复合振冲碎石桩加固机理及施工过程数值模拟 393· u(,r,6z）-u(,r-10221 隙压力的消散，单位土体体积应变为 ri-ri- =m,'da', C△1 (r1-r） [u(f+1,6z）-u(1,r,0,z）]+ 计算过程中的体应变增量为 C△t [u(t,r01z）-u(t,r,0a） △e 2(01-6,)1 61-0 △，=a+e0=m,0(aw-4,,u6 u(,r,9)-u,0-2]+ le(t+△)=e(t)+△e 6,-8-1 式中，e为孔隙比，m,可以通过式(17)得到. C.- m.=e m。1+y+y2≥1. (17) 2u(,r,9,z)]}A1+Aur (11) 式中：mo为初始体积压缩系数；y=ar,其中a和b为 式中，C为水平方向的固结系数，下标i寸和k对应于 参数，a=5(1.5-D),b=3×4-n 柱坐标中r、0和z的节点号码，在位置(r,0,z)处u(u+△) 2.2.3边界条件和初始条件 是将△u与u(d)相加得到.在扩孔时，△山，=0：由振冲能 图3中两个垂直的边界为流速为零的边界，碎石 量引起的超孔隙水压力△“，可以通过下式计算得出： 桩边界和外围弧形边界为自由流动边界，排水井周为 △Mg= 孔压为零的边界条件.初始条件为初始静水压力平 05xg[10mxE.+] E.t+△） 衡，各节点处超孔隙水压力为零 ≥005： E(d)」 。-uh(d, E0) 2.3数值分析过程及程序 E.t+△） E.(1+△) 振冲碎石桩施工过程可简要分为五步：①预先 E (t) x-4h(), <005. E (t) 在场地中打入排水井；②振冲器振冲至碎石桩设计 深度，此时孔的直径与振冲器的直径相同：③将振冲 (12) 器提起1m,将碎石迅速灌入：④重复第③步继续振 式中，σ。是最大有效围压，σ为平均有效围压，剪力引 起的孔隙压力uh=o:-o,E为单位土体累计的能 冲，直到碎石桩的直径达到要求：⑤逐次每米振冲重 量损失，E为引起液化的单位土体输入能量.E。(t+ 复以上③和④，最后完成整个碎石桩的施工.图4是 振冲碎石桩施工过程图，其中时间通过振冲器的振 △)可由下式计算： E.(t+△）=E.(t）+w△， (13) 冲速率求得. 根据上述施工过程，数值模拟的技术路线为：随激 0=2ea6- (14) 振器的贯入，碎石桩所在位置的网格随之变化（如图 E(t)可以通过下式反算得出： 3):根据图4给出的施工过程，按式(11)计算超孔隙 5xs(1oo会) 水压力，扩孔时△u。为0，在某一深度留振时，由振冲 能量引起的超孔隙水压力△u,通过式(12)计算：超孔 r= (15) 、E。 7× <0.05. 压的消散发生在整个施工过程：随着超孔隙水压力的 E 发展变化，土体发生变形，由式(16)和(17)计算土体 式中，W。是振冲器的振动能量，「。是超孔压比，F,是距 体积应变增量及孔隙比，并进一步由孔隙比计算加固 离振冲器r半径范围内土体的平均超孔压比，「。为振 后土体的相对密度. 冲器半径，α和入为实验常数 基于上述算法和振冲碎石桩的施工过程，采用 2.2.2体积应变及相对密度 C++编程了程序PVC&D(program for vibro-stone col- 扩孔时超孔隙压力假设是连续变化的，由于超孔 umn and design) 73m☑ 7 m- 7m 7.2m 7.2 7.2 m 9 m 10m 10n 10m 10m 10m经 240.0g 333.3% 720.7s 721.7s 728.3s 755.0s 图4碎石桩施工过程简图 Fig.4 Installation of stone columns刘 洋等: 复合振冲碎石桩加固机理及施工过程数值模拟 u( t，ri，θj ，zk ) － u( t，ri － 1，θj ，zk ) ri － ri ] － 1 + ChΔt ri ( ri + 1 － ri ) ［u( t，ri + 1，θj ，zk ) － u( t，ri，θj ，zk ) ］+ ChΔt r 2 i ( θj + 1 － θj [ ) u( t，ri，θj + 1，zk ) － u( t，ri，θj ，zk ) θj + 1 － θj － u( t，ri，θj ，zk ) － u( t，ri，θj － 1，zk ) θj － θj ] － 1 + Cv { 1 ( Δz) 2 ［u( t，ri，θj ，zk － 1 ) + u( t，ri，θj ，zk + 1 ) － 2u( t，ri，θj ，zk ) ］} Δt + Δug ． ( 11) 式中，Ch 为水平方向的固结系数，下标 i、j 和 k 对应于 柱坐标中 r、θ 和 z 的节点号码，在位置( r，θ，z) 处 u( t + Δt) 是将 Δu 与 u( t) 相加得到． 在扩孔时，Δug = 0; 由振冲能 量引起的超孔隙水压力 Δug 可以通过下式计算得出: Δug = [ 0. 5 × lg 100 × Ec ( t + Δt) EL( t ] ) × σ' p － ush ( t) ， Ec ( t + Δt) EL( t) ≥0. 05; 7 × Ec ( t + Δt) EL( t) × σ' p － ush ( t) ， Ec ( t + Δt) EL( t) ＜ 0. 05      ． ( 12) 式中，σ' p 是最大有效围压，σ'为平均有效围压，剪力引 起的孔隙压力 ush = σ' p － σ'，Ec 为单位土体累计的能 量损失，EL 为引起液化的单位土体输入能量． Ec ( t + Δt) 可由下式计算: Ec ( t + Δt) = Ec ( t) + wΔt， ( 13) w = W0 α 2πr 2 e － 2α( r － r0) e － λru ． ( 14) 图 4 碎石桩施工过程简图 Fig． 4 Installation of stone columns Ec ( t) 可以通过下式反算得出: ru = ( 0. 5 × lg 100 Ec E ) L ， Ec EL ≥0. 05; 7 × Ec EL ， Ec EL { ＜ 0. 05． ( 15) 式中，W0 是振冲器的振动能量，ru 是超孔压比，ru 是距 离振冲器 r 半径范围内土体的平均超孔压比，r0 为振 冲器半径，α 和 λ 为实验常数． 2. 2. 2 体积应变及相对密度 扩孔时超孔隙压力假设是连续变化的，由于超孔 隙压力的消散，单位土体体积应变为 εv = ∫ mv ·dσ'， 计算过程中的体应变增量为 Δεv = Δe ( 1 + e( t) ) = mv ( t) ( Δu － Δug ) ， e( t + Δt) = e( t) + Δ { e． ( 16) 式中，e 为孔隙比，mv 可以通过式( 17) 得到． mv mv0 = ey 1 + y + y 2 /2 ≥1． ( 17) 式中: mv0为初始体积压缩系数; y = arb u，其中 a 和 b 为 参数，a = 5( 1. 5 － Dr ) ，b = 3 × 4 － Dr ． 2. 2. 3 边界条件和初始条件 图 3 中两个垂直的边界为流速为零的边界，碎石 桩边界和外围弧形边界为自由流动边界，排水井周为 孔压为零的边界条件． 初始条件为初始静水压力平 衡，各节点处超孔隙水压力为零． 2. 3 数值分析过程及程序 振冲碎石桩施工过程可简要分为五步: ①预 先 在场地中打入排水井; ②振冲器振冲至碎石桩设计 深度，此时孔的直径与振冲器的直径相同; ③将振冲 器提起 1 m，将碎石迅速灌入; ④重复第③步继续振 冲，直到碎石桩的直径达到要求; ⑤逐次每米振冲重 复以上③和④，最后完成整个碎石桩的施工． 图 4 是 振冲碎石桩施工过程图，其中时间通过振冲器的振 冲速率求得． 根据上述施工过程，数值模拟的技术路线为: 随激 振器的贯入，碎石桩所在位置的网格随之变化( 如图 3) ; 根据图 4 给出的施工过程，按式( 11) 计算超孔隙 水压力，扩孔时 Δug 为 0，在某一深度留振时，由振冲 能量引起的超孔隙水压力 Δug 通过式( 12) 计算; 超孔 压的消散发生在整个施工过程; 随着超孔隙水压力的 发展变化，土体发生变形，由式( 16) 和( 17) 计算土体 体积应变增量及孔隙比，并进一步由孔隙比计算加固 后土体的相对密度． 基于上述算法和振冲碎石桩的施工过程，采 用 C + + 编程了程序 PVC＆D ( program for vibro-stone col￾umn and design) ． · 393 ·