·392· 工程科学学报，第37卷，第3期 应变关系为 (9) []l] c(++)器 式中，C,为垂直方向的固结系数.振冲过程的固结方 程为 (6) 在初始孔径扩张过程中产生的超孔隙水压力 au-k（8u+1au+1au） ym（am+7+0)+0 (10) u。为： 式中，k为水平方向的渗透系数，m、是体积压缩系数， r≤rei t是时间，y.是水的重度 (7) 0, r>ree 2振冲碎石桩施工过程数值模拟 缩孔时超孔隙压力u.为： u.=0.5[o,(r）+g。(r）-2oo]. (8) 2.1有限差分网格 由于在E点之外没有超孔隙压力的产生，在收缩 实际工程中，振冲碎石桩平面布置形式多种多样， 时都保持弹性变形，当r>「时超孔隙水压力的值等 最常用的一种是梅花形布置方式，如图2(a)所示.在 于零. 施工过程中，假设超孔隙水压力以及相对密度在水平 1.2振冲过程及施工后的孔压消散 面上和垂直方向上均为连续变化. 在荷载作用下，地基土会发生多方向的排水和变 首先对求解区域进行网格化，在数值模拟过程中 形.在复合碎石桩中，排水井的存在加速了地基土体 取碎石桩桩周1/4的区域进行求解，而其他区域根据 的固结过程.固结由两种排水作用引起：(1)z轴方向 对称性求解，如图2(b)所示.由于振冲器的贯入，振 的垂直向渗流，(2)垂直于z轴方向的平面内渗流，可 冲过程中有限差分网格会随着扩孔的孔径变化而变 用柱坐标表示为式(9). 化，如图3所示，本文的计算考虑了这种变化 (a 碎石桩边桩位置 数饩模拟区域 石桩中心位置 排水井 图2振冲碎石桩的梅花形布置方式(a)及求解域() Fig.2 Plum blossom shape arrangement of stone columns (a)and numerical simulation area (b) (a) 排水井位置 (b) 排水井 碎石桩 位置 图3振冲前(a)及振冲后(b)数值模拟网格划分 Fig.3 Mesh grid of the numerical simulation area for previbration (a)and post-vibration (b) 2.2有限差分格式 中心的径向距离，以及垂直方向z都是连续的，通过 2.2.1超孔隙水压力 离散化，可以通过各个节点处的山0：和，得到 振冲过程碎石桩和排水井周围的土体由于排水通 孔压计算的有限差分格式： 畅，土体中的超孔隙水压力很小可以假设为零.在实 C△t「u(i,r1,6a）-u(t,r,6,a） △u= 际施工过程孔隙水压力u、时间t、角度0、离开振冲器 ria -ri工程科学学报，第 37 卷，第 3 期 应变关系为 Δσr Δσ [ ] θ = － E ( 1 + υ) ( 1 － 2υ) 1 － υ υ υ 1 － [ ] υ Δεr Δε [ ] θ ． ( 6) 在初始孔径扩张过程中产生的超孔隙水压力 ue 为: ue = 2Su [ ln ree ] r ， r≤ree ; 0， r ＞ ree { ． ( 7) 缩孔时超孔隙压力 uc为: uc = 0. 5［σr ( r) + σθ ( r) － 2σh0］． ( 8) 由于在 E 点之外没有超孔隙压力的产生，在收缩 时都保持弹性变形，当 r ＞ rec时超孔隙水压力的值等 于零． 1. 2 振冲过程及施工后的孔压消散 在荷载作用下，地基土会发生多方向的排水和变 形． 在复合碎石桩中，排水井的存在加速了地基土体 的固结过程． 固结由两种排水作用引起: ( 1) z 轴方向 的垂直向渗流，( 2) 垂直于 z 轴方向的平面内渗流，可 用柱坐标表示为式( 9) ． Cv (  2 u z 2 + 1 r u r +  2 u r 2 ) = u t ． ( 9) 式中，Cv 为垂直方向的固结系数． 振冲过程的固结方 程为 u t = kh γwm ( v  2 u r 2 + 1 r u r + 1 r 2  2 u θ 2 ) + ug t ． ( 10) 式中，kh 为水平方向的渗透系数，mv 是体积压缩系数， t 是时间，γw 是水的重度． 2 振冲碎石桩施工过程数值模拟 2. 1 有限差分网格 实际工程中，振冲碎石桩平面布置形式多种多样， 最常用的一种是梅花形布置方式，如图 2( a) 所示． 在 施工过程中，假设超孔隙水压力以及相对密度在水平 面上和垂直方向上均为连续变化． 首先对求解区域进行网格化，在数值模拟过程中 取碎石桩桩周 1 /4 的区域进行求解，而其他区域根据 对称性求解，如图 2( b) 所示． 由于振冲器的贯入，振 冲过程中有限差分网格会随着扩孔的孔径变化而变 化，如图 3 所示，本文的计算考虑了这种变化． 图 2 振冲碎石桩的梅花形布置方式( a) 及求解域( b) Fig． 2 Plum blossom shape arrangement of stone columns ( a) and numerical simulation area ( b) 图 3 振冲前( a) 及振冲后( b) 数值模拟网格划分 Fig． 3 Mesh grid of the numerical simulation area for pre-vibration ( a) and post-vibration ( b) 2. 2 有限差分格式 2. 2. 1 超孔隙水压力 振冲过程碎石桩和排水井周围的土体由于排水通 畅，土体中的超孔隙水压力很小可以假设为零． 在实 际施工过程孔隙水压力 u、时间 t、角度 θ、离开振冲器 中心的径向距离 r 以及垂直方向 z 都是连续的，通过 离散化，可以通过各个节点处的 ui、ti、θi、ri 和 zi，得到 孔压计算的有限差分格式: Δu = ChΔt ri + 1 － r [i u( t，ri + 1，θj，zk ) － u( t，ri，θj ，zk ) ri + 1 － ri － · 293 ·