在标准正交基下，向量的内积有特别简单 的表达式。设 0=X101+X202+.+xn0m B=ya1+Jy'2a2+…+ynn 于是，(a,B)=XTAY=XTEY=XrY =x1y1+x2Jy2+…+xmyn 定理2设 1 299 n是n维欧氏空间V的一 个标准正交基，若 (f1,f2,Bn)=(a1,a2,xn)A, 王王王 则向量组，2，，n是V的一个标准正交基 的充要条件是A为一个正交矩阵，即ATA=E。 在标准正交基下，向量的内积有特别简单 的表达式。设  = x + x  + + xn n ... 1 1 2 2 n n  = y11 + y2 2 + ... + y  于是， X AY X EY X Y T T T (, ) = = = n n = x y + x y + ... + x y 1 1 2 2 定理 2 设 1 , 2 , …, n是n 维欧氏空间V 的一 个标准正交基，若 ( , ,..., ) ( , ,..., )A, 1  2  n = 1  2  n 则向量组 1 , 2 , …, n 是V 的一个标准正交基 的充要条件是A为一个正交矩阵，即ATA = E