《数学分析》上册敦案 第三章函数极限 海南大学数学系 §2函数极限的性质 教学章节：第三章函数极限一一§2函数极限的性质 教学目标：使学生掌握函数极限的基本性质. 教学要求：掌握函数极限的基本性质：唯一性、局部保号性、不等式性质以及有理运算性等. 教学重点：函数极限的性质及其计算. 教学难点：函数极限性质证明及其应用 教学方法：讲练结合。 教学过程： 引言 在§1中我们引进了下述六种类型的函数极限： 1、imf):2、mf:3、imf):4、mf):5、mfx:6f. 它们具有与数列极限相类似的一些性质，下面以mf)为代表来叙述并证明这些性质.至 于其它类型极限的性质及其证明，只要作相应的修改即可。 一、函数极限的性质 性质1《唯一性)如果存在，则必定唯一 证法一设八)=A,)=B,则 e>0,38>0,当0x-akd时， lf(x)-Aks, (1) 3d,>0,当0dx-akd时， If(x)-BKs. (2) 取6=mm包d,则当0<-d<6时4)和(2)同时成立 因而有 4-B=(f(x)-A)-(f(x)-B)s f(x)-A+lf(x)-B<26 3)《数学分析》上册教案 第三章 函数极限 海南大学数学系 1 §2 函数极限的性质 教学章节：第三章 函数极限——§2 函数极限的性质 教学目标：使学生掌握函数极限的基本性质. 教学要求：掌握函数极限的基本性质：唯一性、局部保号性、不等式性质以及有理运算性等. 教学重点：函数极限的性质及其计算. 教学难点：函数极限性质证明及其应用. 教学方法：讲练结合. 教学过程： 引言 在§1 中我们引进了下述六种类型的函数极限： 1、 lim ( ) x f x →+ ；2、 lim ( ) x f x →− ；3、lim ( ) x f x → ；4、 0 lim ( ) x x f x → ;5、 0 lim ( ) x x f x → + ；6、 0 lim ( ) x x f x → − . 它们具有与数列极限相类似的一些性质，下面以 0 lim ( ) x x f x → 为代表来叙述并证明这些性质.至 于其它类型极限的性质及其证明，只要作相应的修改即可. 一、函数极限的性质 性质 1（唯一性） 如果 lim f (x) x→a 存在，则必定唯一. 证法一 设 lim f (x) x→a = A ， f x B x a = → lim ( ) ,则 0, 0,    1  当 1 0 | x − a | 时， | f (x) − A|  , (1) 0,  2  当 2 0 | x −a | 时， | f (x) − B |  . (2) 取  = min  1,  2  ，则当 0  x − a   时（1）和（2）同时成立. 因而有 A− B = ( f (x) − A) −( f (x) − B)  f (x) − A + f (x) − B  2 , (3)