教学内容 、两向量的数量积 实例一物体在常力F作用下沿直线从点M1移动到点M2,以表示位移,则力F 所作的功为W=F‖s|cosb(其中b为F与§的夹角) 启示两向量作这样的运算,结果是一个数量 定义向量a与b的数量积为a·b a·b=ab|cosb(其中b为a与b的夹角) 6 a·b=a‖b|cosb .b cos= Prjb, lalcos8= Pr j,a, ab=b Pr jBa=la| Prj b 结论两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的 投影的乘积数量积也称为“点积”、“内积” 关于数量积的说明: (1)a·a=aP 证∵O=0, aadalla cos0=al (2)a·b=0←→a⊥b 证(→)∵a·b=0,|a≠0,|bk≠0, cos0=0.0=- a⊥b (<=)∵a⊥b,O=z 2∴CosO=0, a·b=a‖b|cosb=0. 数量积符合下列运算规律: 22 教 学 内 容 一、两向量的数量积 实例 一物体在常力 F  作用下沿直线从点 M1 移动到点 M2 ，以 s  表示位移，则力 F  所作的功为 W | F || s | cos   = (其中  为 F  与 s  的夹角) 启示 两向量作这样的运算, 结果是一个数量. 定义 向量 a  与 b  的数量积为 a b    a b | a || b | cos      = (其中  为 a  与 b  的夹角) a b | a || b | cos      = | b | cos Pr j b, a     = | a | cos Pr j a, b    = a b b j ba       =| | Pr | a | Pr j b. a   = 结论 两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的 投影的乘积.数量积也称为“点积”、“内积”. 关于数量积的说明： (1) | | . 2 a a a     = 证  = 0, | || | cos | | . 2 a a a a a        =  = (2) a b = 0    a b.   ⊥ 证 () a b = 0,    | a | 0,  | b | 0,  cos = 0,  = , 2  a b.    ⊥ () a b,    ⊥  = , 2  cos = 0, a b =| a || b | cos = 0.     数量积符合下列运算规律： a  b  