(1)交换律:ab=b·a (2)分配律:(a+b)C=a·C+b·c; (3)若A为数:(i)·b=a·(b)=(a·b) 若A、H为数:(Aa)(1b)=41(a·b) ia=a i+aj+ak, b=bi+bj+bk a·b=(a1+a,j+ak)·(b,1+b,j+bk) i⊥j⊥k,∴ij=jk=k·i=0, liljkk1 ab=a1b2+a,b,+a2b数量积的坐标表达式 a·b=ab|cosb→c0sb= b +abta b cs6=,,.,, (两向量夹角余弦的坐标表示式 由此可知两向量垂直的充要条件为 a⊥b<→a1b2+ab+a1b2=0 例1已知a={11-4},b={1-2,2},求(1)ab;(2)a与b的夹角;(3) a在b上的投影 解(1)a·b=11+1.(-2)+(-4)2=-9 (2)cos 8 ab +ab+a.b. +a +a .63 （1）交换律： a b b a;      =  （2）分配律： (a b) c a c b c;        +  =  +  （3）若  为数： ( a) b a ( b) (a b),         =   =   若  、  为数： ( a) ( b) (a b).        =   设 a a i a j a k, x y z     = + + b b i b j b k x y z     = + + a b =   (a i a j a k ) x y z    + + (b i b j b k ) x y z     + + i j k ,     ⊥ ⊥ i  j = j  k = k i = 0,       | i |=| j |=| k |=1,     i i = j  j = k  k =1.       a b = axbx + ayby + azbz    数量积的坐标表达式 a b | a || b | cos      = , | || | cos a b a b        = 2 2 2 2 2 2 cos x y z x y z x x y y z z a a a b b b a b a b a b + + + + + +  = (两向量夹角余弦的坐标表示式) 由此可知两向量垂直的充要条件为 a ⊥b    axbx + ayby + azbz = 0 例 1 已知 a = {1,1,−4}  ，b = {1,−2,2}  ，求（1） a b    ；（2） a  与 b  的夹角；（3） a  在 b  上的投影. 解 a b   (1)  =11+1(−2) + (−4)2 = −9. 2 2 2 2 2 2 (2) cos x y z x y z x x y y z z a a a b b b a b a b a b + + + + + +  = , 2 1 = −  = . 4 3