(3)ab=bIPrJBa: Pr Ja='6 例2证明向量c与向量(a·c)b-(b·c)a垂直 证[(a·c)b-(b·c)a]c [(a·c)bc-(b:c)a·c] =(c·b)a·c-a·] 0 (a·c)b-(b·c)a]⊥c 二、两向量的向量积 实例设O为一根杠杆L的支点,有一力F作用于这杠杆上P点处.力F与OP 的夹角为6,力F对支点O的力矩是一向量M 它的模|MHOQ‖F=OP‖F|snO M的方向垂直于OP与F所决定的平面,指向符合右手系 定义向量a与b的向量积为axb cHa‖b|snO(其中b为a与b的夹角) C的方向既垂直于a,又垂直于b,指向符合右手系向量积也称为“叉积”、“外 积 关于向量积的说明: (1)a×a=0.(:6=0→snb=0) (2)a∥b<→axb=0.(a≠0,b≠O) 证(→)∵a×b=0,|a≠0,|b≠0,4 a b b j ba     (3)  =| | Pr 3. | | Pr = −   = b a b j ba     例 2 证明向量 c  与向量 a c b b c a       (  ) − (  ) 垂直. 证 a c b b c a c        [(  ) − (  ) ] [(a c)b c (b c)a c]         =   −   (c b)[a c a c]       =   −  = 0 a c b b c a c        [(  ) − (  ) ] ⊥ 二、两向量的向量积 实例 设 O 为一根杠杆 L 的支点，有一力 F  作用于这杠杆上 P 点处．力 F  与 OP 的夹角为  ，力 F  对支点 O 的力矩是一向量 M  . 它的模 | M | | OQ || F |   = | OP || F |sin  = M  的方向垂直于 OP 与 F  所决定的平面, 指向符合右手系. 定义 向量 a  与 b  的向量积为 a b | c | | a || b |sin     = (其中  为 a  与 b  的夹角) c  的方向既垂直于 a  ，又垂直于 b  ，指向符合右手系.向量积也称为“叉积”、“外 积”. 关于向量积的说明： (1) 0.    a  a = ( = 0  sin  = 0) a b   (2) //  0.    ab = ( 0, 0)     a  b  证 () 0,    a b = | a | 0,  | b | 0,  L F  P Q O 