第6期 王建国等：I一Ⅲ型复合加载下铝合金疲劳裂纹扩展速率 ·735· Forth、Yates和Borrego等-l对复合载荷下材料的 疲劳裂纹扩展规律和门槛值进行了较为深入的研 究.但是，以往研究还存在许多空白，如复合断裂的 其他分支问题、复合型疲劳与蠕变裂纹、复合型裂纹 弹塑性、复合裂纹动态扩展和复合材料裂纹等问题 研究尚不成熟，还有待进一步探讨.因此，进行有关 复合加载下疲劳裂纹的扩展分析是十分重要的. 1计算模型 试验材料选用2124铝合金，其弹性模量E= 72GPa,泊松比4=0.33，屈服强度σs=445MPa.化 图1样品整体单元网格图 学成分及其他参数见文献2].将选用材料加工为 Fig.1 Element gridding of the specimen 标准CT试样，厚度B=20mm,宽度W=80mm.该 材料十分接近理想的双线性材料的σ一ε曲线，因此 计算时选用双线性随动强化材料进行模拟. 1.1单元划分 采用有限单元法对裂纹进行数值模拟分析.由 于试样厚度较大，建模时采用了三种单元plane42、 solid45和solid95,planes42单元是用于建立2D网 格，solid445单元是用于建立3D网格，而solid95单元 则是用于引入奇异单元 为了避免建立不同裂纹长度的模型和施加不同 大小载荷时重复输入相同的数据，编程时采用了参 数化方法.有限元法计算时单元网格的划分极为重 图2裂纹尖端局部放大 要，鉴于四边形单元在精度相同的情况下计算 Fig.2 Element gridding near the crack 效率是三角形单元的数倍，本文采用了四边形单元 和三角形单元相结合的方式.同时，在提高计算效 入和准确地研究，需要引入Chaboche模型损伤 率的方面采用外层单元分层少，内层尖端附近单元 参数. 分层多的方式，这些单元均采用四边形单元，在过渡 除此之外需要对CT试样的有限元模型施加一 区采用三角形单元.此外，在裂纹前缘附近进行了 定的约束，保证其不会有刚性移动和绕三个坐标轴 细化处理.考虑到过细会影响到求解过程的收敛性 的转动，同时尽量接近实际情况.本文在模型的开 以及计算精度，选择0.4mm作为最细单元的尺寸. 口对面中心约束了三排点来保证计算的进行 整体建模和裂纹附近的网格划分如图1和图2所 1.3计算结果 示.为了避免在裂纹尖端处产生应力集中，对裂纹 1.3.1I型加载应力强度因子结果分析 尖端采用奇异单元，并采用手动生成的裂纹前缘 分别取裂纹长度与试样宽度之比a/W为0.30、 单元 0.40和0.50，用数值模拟和理论计算式（GB/T 1.2边界条件 6399一2006)分别计算I型应力强度因子K,计算 模型受到外界不同方向和大小力的作用，会产 结果列于表1中.从表1中可以看出，二者的误差 生不同形式的裂纹.对于I一Ⅲ复合型加载，边 均在5%之内，说明有限元数值模拟的计算结果比 界条件选择施加P=10kN拉力的同时施加不同的 较理想. 扭矩(T=100、120和150Nm). 为了研究裂纹尖端第一圈单元尺寸对裂纹扩展 在加载循环拉力时，本文采用三角波加载.经 参数的影响，将裂纹前缘第一圈单元半径改为 过多次循环载荷发现，由于没有引入损伤，弹性模量 0.1mm,同时其他相关尺寸相对减小，结果发现静 不会随着循环次数的增加而下降.因此，本文只对 力情况下计算出来的应力强度因子K,更加接近理 第一个循环的结果进行研究和讨论，如果想更加深 论值，误差均可在2%以内。这说明单元尺寸越小，第 6 期 王建国等: Ⅰ--Ⅲ型复合加载下铝合金疲劳裂纹扩展速率 Forth、Yates 和 Borrego 等［7--11］对复合载荷下材料的 疲劳裂纹扩展规律和门槛值进行了较为深入的研 究． 但是，以往研究还存在许多空白，如复合断裂的 其他分支问题、复合型疲劳与蠕变裂纹、复合型裂纹 弹塑性、复合裂纹动态扩展和复合材料裂纹等问题 研究尚不成熟，还有待进一步探讨． 因此，进行有关 复合加载下疲劳裂纹的扩展分析是十分重要的． 1 计算模型 试验材料选用 2124 铝合金，其弹性模量 E = 72 GPa，泊松比 μ = 0. 33，屈服强度 σS = 445 MPa． 化 学成分及其他参数见文献［12］． 将选用材料加工为 标准 CT 试样，厚度 B = 20 mm，宽度 W = 80 mm． 该 材料十分接近理想的双线性材料的 σ--ε 曲线，因此 计算时选用双线性随动强化材料进行模拟． 1. 1 单元划分 采用有限单元法对裂纹进行数值模拟分析． 由 于试样厚度较大，建模时采用了三种单元 plane42、 solid45 和 solid95，plane42 单元是用于建立 2D 网 格，solid45 单元是用于建立3D 网格，而 solid95 单元 则是用于引入奇异单元． 为了避免建立不同裂纹长度的模型和施加不同 大小载荷时重复输入相同的数据，编程时采用了参 数化方法． 有限元法计算时单元网格的划分极为重 要［13--15］，鉴于四边形单元在精度相同的情况下计算 效率是三角形单元的数倍，本文采用了四边形单元 和三角形单元相结合的方式． 同时，在提高计算效 率的方面采用外层单元分层少，内层尖端附近单元 分层多的方式，这些单元均采用四边形单元，在过渡 区采用三角形单元． 此外，在裂纹前缘附近进行了 细化处理． 考虑到过细会影响到求解过程的收敛性 以及计算精度，选择 0. 4 mm 作为最细单元的尺寸． 整体建模和裂纹附近的网格划分如图 1 和图 2 所 示． 为了避免在裂纹尖端处产生应力集中，对裂纹 尖端采用奇异单元，并采用手动生成的裂纹前缘 单元． 1. 2 边界条件 模型受到外界不同方向和大小力的作用，会产 生不同形式的裂纹［16］． 对于Ⅰ--Ⅲ复合型加载，边 界条件选择施加 P = 10 kN 拉力的同时施加不同的 扭矩( T = 100、120 和 150 N·m) ． 在加载循环拉力时，本文采用三角波加载． 经 过多次循环载荷发现，由于没有引入损伤，弹性模量 不会随着循环次数的增加而下降． 因此，本文只对 第一个循环的结果进行研究和讨论，如果想更加深 图 1 样品整体单元网格图 Fig． 1 Element gridding of the specimen 图 2 裂纹尖端局部放大 Fig． 2 Element gridding near the crack 入和 准 确 地 研 究，需 要 引 入 Chaboche 模 型 损 伤 参数． 除此之外需要对 CT 试样的有限元模型施加一 定的约束，保证其不会有刚性移动和绕三个坐标轴 的转动，同时尽量接近实际情况． 本文在模型的开 口对面中心约束了三排点来保证计算的进行． 1. 3 计算结果 1. 3. 1 Ⅰ型加载应力强度因子结果分析 分别取裂纹长度与试样宽度之比 a /W 为 0. 30、 0. 40 和 0. 50，用数值模拟和理论计算式 ( GB /T 6399—2006) 分别计算Ⅰ型应力强度因子 KⅠ，计算 结果列于表 1 中． 从表 1 中可以看出，二者的误差 均在 5% 之内，说明有限元数值模拟的计算结果比 较理想． 为了研究裂纹尖端第一圈单元尺寸对裂纹扩展 参数 的 影 响，将裂纹前缘第一圈单元半径改为 0. 1 mm，同时其他相关尺寸相对减小，结果发现静 力情况下计算出来的应力强度因子 KⅠ 更加接近理 论值，误差均可在 2% 以内。这说明单元尺寸越小， ·735·