或W=Ek-E0 质点的动能定理 其中A=「F 为合外力所作的功 E0213,E=mv2分别为质点的初、末动能 质点的动能定理:合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。 2.说明: 1)A为合外力对质点所作的功 合外力作正功A>0,E2>E1,质点的动能增加; 合外力不做功A=0,Ek2=Ek1,质点的动能不变 合外力作负功A<0,Ek2<Ek1,质点的动能减小 2)只有合外力对质点做功,质点的动能才发生变化 功是能量变化的量度,是过程量,与过程有关,A=F·c 动能决定于状态,是状态量,与状态有关E 3)质点的动能定理只适用于惯性系(动能定理是从牛顿运动定律导出的)。 3.质点动能定理的应用 动能定理是在牛顿第二定律的基础上推导出来的。利用动能定理解题的方便之处在于不必注意质点在 运动过程中任一时刻状态变化的细节。在确定了研究对象之后,只要分析质点在过程始、末状态的动能变 化,就可以列出方程。这使力学问题中的变力做功问题的求解大大简化。 (1)动能Ek是标量,仅是状态量ν的单值函数,它是状态量 (2)功与动能的本质区别:它们的单位和量纲相同,但功是过程量,动能Ek是状态量:功是能量变 化的量度 (3)由质点的动能定理可知,当合外力做正功时,质点的动能增加;当合外力做负功时,质点的动 能减少。亦即质点反抗外力倣功是以自身动能的减少为代价,可见动能是质点因运动而具有的做功本领 (5)动能定理的表达式是一个标量方程,它只涉及质点运动的初态和终态,不问运动过程的细节 因此,在求解某些力学问题时比较方便 (6)功和能具有普遍意义 四、思考题 1、合外力对物体所作的功等于物体动能的增量,那么,其中某一个分力作的功,能否大于物体动能 的增量 2、质点动能是否与惯性系的选取有关?功是否与惯性系有关?质点动能定理是否与惯性系有关?请 举例说明。 例2:质量为m的小球系在长为l的细绳下端,绳的上端固定在天花板上。起初把绳子放在与铅直线 成θ角处,然后放手使小球沿圆弧下落。试求绳与铅直线成O角时,小球的速率 解:第一步:计算外力所做的功 小球受力如图。由分析可知为变力做功 A=[Fd=「7+P 因为 =0 P ∫Pb=Pb=了pmb 并且注意到d=-d6