西安毛子科技大学KIDIANUNIVERSIT推论2 若齐次线性方程组(1)的系数矩阵的秩为r则(1)的任意 n一r个线性无关的解向量都是(1)的基础解系。证：设ni,n2,,nn-r，为(1)的一个基础解系,α,α2,",αn-r为(1)的n一r个线性无关的解向量,考察向量组n,n2,",nn-1,α,α2,"…,αn-r(*)知(*)的秩为n一r..ni,n2,,nn-r与αi,α2,", αn-r都是向量组(*)的极大无关组故n1,2,,nn-与α,α,,αn-等价．推论1得证.推论2 若齐次线性方程组(1)的系数矩阵的秩为 r , 则(1)的任意 n－r 个线性无关的解向量都是(1)的 基础解系． 证： 设    1 2 , , , , n r − 为(1)的一个基础解系， 1 2 , , ,   n r − 为(1)的 n－r 个线性无关的解向量， 考察向量组 1 2 1 1 2 , , , , , , , ( )       n n r − −  知 的秩为n－r. ( )  1 2 1 2 , , , ,       n r n r − − 与 , , 都是向量组 ( )  的极大无关组. 1 2 1 2 , , , , 故      n r n r − − 与 , , 等价. 推论1得证