拉格朗日中值定理y y=f(x) y=f(x)满足 (1)在区间[a,b]上连续 O (2)在区间(a,b)内可导 b x 至少存在一点ξ∈(an,b),使f()= f(b)-f(a) f(b)-f(a b-a 证:问题转化为证f"(2) 0 b-a 作辅助函数(x)=f(x) f(b)-f(a) b 显然,0(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且 p(a) bf(a-af(b (b),由罗尔定理知至少存在一点 b 5∈(a,b),使(2)=0,即定理结论成立证毕 HIGH EDUCATION PRESS 拉氏目录上贞下负返回结束二、拉格朗日中值定理  ( ) (1) 在区间 [ a , b ] 上连续 y  f (x) 满足: (2) 在区间 ( a , b ) 内可导 至少存在一点  (a,b) , 使 . ( ) ( ) ( ) b a f b f a f       x y o a b y  f (x) 思路: 利用逆向思维找出一个满足罗尔定理条件的函数 作辅助函数 显然 , (x) 在 [ a , b ] 上连续 , 在 ( a , b ) 内可导, 且 证: 问题转化为证 (x)  f (x) x b a f b f a    ( ) ( ) (a) 由罗尔定理知至少存在一点  (a,b), 使( )  0, 即定理结论成立 . (b), b a b f a a f b    ( ) ( ) 拉氏 目录 上页 下页 返回 结束 0 ( ) ( ) ( )      b a f b f a f  证毕