《数学分析》教案 第九章定积分 海南大学数学系 =∫fx)k-∫心f-)h=2fx)t 2.feCT-aa,奇函数，则f本=0， 解 12 - (x=π-） =2a14-214血 21-2a,em 1:m民号. 例8、人-原如xh=巨sxh 解：1，=-后s如cos =-sin xcoscosxdsinx =(n-1)fsin xcosxde =(m-lfsn2x-(m-lsn“x k-"a≥2到 4=5,11. (2k) 所以 4哈器 1n22k+10。 例9U.Wallis公式)、 《数学分析》教案 第九章 定积分 海南大学数学系 6   = − − 0 0 ( ) ( ) a a f x dx f t dt  = a f x dx 0 2 ( ) 。 2. f (x) C[−a,a] ，奇函数 ，则 ( ) = 0 − a a f x dx 。 例 7、 − + =   dx x x x I 2 1 cos sin 解 ：  + =  0 2 1 cos sin 2 dx x x x I ( ) 1 cos ( ) ( )sin( ) 2 0 2 dt x t t t t = − + − − − = −         + − + =    0 2 0 2 1 cos sin 2 1 cos sin 2 dx t t t dx t t ，  − + = − 1 1 2 1 2 2 u du I  ， u = cost 。 2 2 1 1  =  = − I arctg u 。 例 8、   = = 2 0 2 0 sin cos   I x dx x dx n n n 解：  − = − 2 0 1 sin cos  I x d x n n  − − = − + 2 0 1 2 0 1 sin cos cos sin   x x x d x n n  − = − 2 0 2 2 ( 1) sin cos  n x x dx n   = − − − − 2 0 2 0 2 ( 1) sin ( 1) sin   n x dx n x dx n n ， ( 2) 1 2  − = I − n n n I n n 2 0  I = ， I 1 =1。 所以 (2 )!! 2 (2 1)!! 2  k k I k − = ， (2 1)!! (2 )!! 2 1 + + = k k I k 。 例 9 (J.Wallis 公式)