定义(公因式) 如果多项式d(x)既是f(x)的因式,也是g(x)的因式,则 称d(x)是f(x)和g(x)的一个公因式。设f(x)、g(x)∈K(x],不全为 零,若d(x)∈K{x],满足 d(x)是f(x)和g(x)的公因式 f(x),g(x)的公因式都是d(x)的因式,即 若d1(x)|f(x)^d1(x)|g(x),则d1(x)|d(x), 则称d(x)是f(x)和8(x)的最大公因式。当d(x)的首项系数 为1(称为首1),则记 d(x)=(f(x),8(x)。 (1)若0≠f(x)|g(x)∈K冈,则f(x)是f(x)与g(x)的一个最大公 因式。(2)在带余除法f(x)=q(x)g(x)+r(x)中f(x)与8(x)公因式 集和g(x)与r(x)公因式集相同。pê õ‘ª ŒúϪ ½Â (úϪ) XJõ‘ª d(x) Q´ f(x) Ϫ§´ g(x) Ϫ§K ¡ d(x) ´ f(x) Ú g(x) ‡úϪ"  f(x)!g(x) ∈ K[x]§Ø "§e d (x) ∈ K [x]§÷v 1 d(x) ´ f(x) Ú g(x) úϪ¶ 2 f(x)§g(x) úϪѴ d(x) Ϫ§= e d1 (x) | f (x) ∧ d1 (x) | g (x)§K d1 (x) | d (x)§ K¡ d (x) ´ f (x) Ú g (x) ŒúϪ" d (x) đXê  1 £¡Ä 1 ¤§KP d (x) = (f (x), g (x)) " Ún (1) e 0 6= f(x) | g (x) ∈ K [x]§K f(x) ´ f(x) † g (x) ‡Œú Ϫ" (2) 3‘{Ø{ f(x) = q(x)g(x) + r(x) ¥ f(x) † g(x) úϪ 8Ú g(x) † r(x) úϪ8ƒÓ"