教案第十五章机械波 一平面简谐波的波函数 若波源和介质中的质点都作简谐振动，这种波称之 为简谐波。 设有一平面简谐波，在无吸收的、均匀的、无限大 的介质中沿正方向传播。建立如图所示坐标系，为简单 起见，设原点O的振动为：y=Acos 图15-4平面简谐波表达式 推导用图 其中：A为振幅：为角频率 对P点：y=Acos1-),因P点是任意一点， 0=2,u-y 故 .y=Acos2r(v-) 上式称为平面简谐波的波动方程。 若波沿x轴负向传播，则表达式为： y=Acos(+或y=Acos2a+克 结论： )波的传播不是介质质元的传播，而是振动状态的传播，某时刻某质元的振动状态将在 较晚时刻于“下游”某处出现： 2)“上游”的质元依次带动“下游”质元振动： 3)沿波的传播方向，各质元的相位依次落后： 4)同相位点质元的振动状态相同，相邻同相位点，相位差为2π。 二波函数的物理含义 1x一定时为该处质点的振动方程，对应曲线为该处质点做简谐振动的振动曲线，方程为： y=Acos(o-0) 2一定时为该时刻各质点位移分布，对应曲线为该时刻各质点的位移分布波形图，方程为： y=Acos(-2匹 31、x都变化时，表示波线上所有质点在各个时刻的位移情况，方程为： y=Acos2r(u-) 波的传播是相位的传播，也是振动这种运动形式的传播，或说是整个波形的传播，波 245 教案 第十五章 机械波 245 一 平面简谐波的波函数 若波源和介质中的质点都作简谐振动，这种波称之 为简谐波。 设有一平面简谐波，在无吸收的、均匀的、无限大 的介质中沿正方向传播。建立如图所示坐标系，为简单 起见，设原点O的振动为： y Acost 0 = 其中：Ａ为振幅；为角频率 对Ｐ点： cos ( ) u x y = A  t − ，因P点是任意一点，  = 2，u =  故 cos2 ( )    x  y = A t − 上式称为平面简谐波的波动方程。 若波沿x轴负向传播，则表达式为： cos ( ) u x y = A  t + 或 cos2 ( )    x y = A t + 结论： 1) 波的传播不是介质质元的传播，而是振动状态的传播，某时刻某质元的振动状态将在 较晚时刻于“下游”某处出现； 2) “上游”的质元依次带动“下游”质元振动； 3) 沿波的传播方向，各质元的相位依次落后； 4) 同相位点质元的振动状态相同，相邻同相位点，相位差为2。 二 波函数的物理含义 1 x一定时为该处质点的振动方程，对应曲线为该处质点做简谐振动的振动曲线，方程为： y = Acos(t −) 2 t一定时为该时刻各质点位移分布，对应曲线为该时刻各质点的位移分布波形图，方程为： ) 2 cos(    x y = A − 3 t、x都变化时，表示波线上所有质点在各个时刻的位移情况，方程为： cos2 ( )    x y = A t − 波的传播是相位的传播，也是振动这种运动形式的传播，或说是整个波形的传播，波 y x x P O u 图 15-4 平面简谐波表达式 推导用图