教案第十五章机械波 速就是相位或波形向前传播的速度。总之，当和x都变化时，波函数就描述了波的传播过 程，所以这种波也称为行波，或前进波。 注意： ,一会=-加sn一：要注意区别质点的振动速度和波的传播速度 a-空-4o2cs01-手：为质点振动的加速度 02 三波动微分方程 前面我们从运动学角度讨论了简谐波的传播规律，并着重分析了平面简谐波的波函 数。现在从动力学角度讨论一般平面波所满足的微分方程。 对平面波的表达式y=Acos@1-分别求t和x的二阶偏导数 02y -4 co--克 比较两式得 上式称为波的波动方程。任何物理量不论是力学量，电学量或其他量，只要它与时 间和坐标关系满足波动方程，则这一物理量就按波的形式传播。 S3波的能量Wave Energy 一波动能量的传播 在波动传播过程中，波源的振动通过弹性介质由近及远地一层接一层地传播出去，使 介质中各质点依次在各自在平衡位置附近作振动。可见介质中各质点具有动能，同时介质 因发生形变还具有势能。所以，波动过程也是能量传播的过程。 设波在体密度为p的弹性介质中传播，在波线上坐标x处取一个体积元dV,在时刻t, 该体积元的 ·振动位移：y=Acoso(t--) 246教案 第十五章 机械波 246 速u就是相位或波形向前传播的速度。总之，当t和x都变化时，波函数就描述了波的传播过 程，所以这种波也称为行波，或前进波。 注意： sin ( ) u x A t t y v = − −   =   ；要注意区别质点的振动速度和波的传播速度 cos ( ) 2 2 2 u x A t t y a = − −   =   ；为质点振动的加速度 三 波动微分方程 前面我们从运动学角度讨论了简谐波的传播规律，并着重分析了平面简谐波的波函 数。现在从动力学角度讨论一般平面波所满足的微分方程。 对平面波的表达式 cos ( ) u x y = A  t − 分别求 t 和 x 的二阶偏导数 cos ( ) 2 2 2 u x A t t y = − −     cos ( ) 2 2 2 2 u x t u A x y = − −     比较两式得 2 2 2 2 2 1 t y x u y   =    上式称为波的波动方程。任何物理量y不论是力学量，电学量或其他量，只要它与时 间和坐标关系满足波动方程，则这一物理量就按波的形式传播。 §3 波的能量 Wave Energy 一 波动能量的传播 在波动传播过程中，波源的振动通过弹性介质由近及远地一层接一层地传播出去，使 介质中各质点依次在各自在平衡位置附近作振动。可见介质中各质点具有动能，同时介质 因发生形变还具有势能。所以，波动过程也是能量传播的过程。 设波在体密度为的弹性介质中传播，在波线上坐标x 处取一个体积元dV，在时刻ｔ， 该体积元的 ⚫ 振动位移： cos ( ) u x y = A  t −