教案第十五章机械波 。报动速度：v==-(- ·形变势能：d，=d4osno-为：（注：由d,=d导出，此处 略) 。体积元总能量：dE=d止，+d正，=pdA0sn'o-为 表明： ·总能量随时间作周期性变化，是能量传播的具体体现。 波动能量与振动能量有显著不同。振动中动能与势能相位差π2两者相互转化，使 系统的总机械能保持守恒：波动中动、势能同相，它们同时达到最大值，又同时 达到最小值。因此对任意体积元来说，它的机械能是不守恒的，即沿着波动的传 播方向，该体积元不断地从后面的介质获得能量，又不断地把能量传递给前面的 介质。这样，能量就随着波动的行进，从介质的这一部分传向另一部分。所以， 波动是能量传递的一种方式。 1.能量密度：单位体积介质中的波动能量， 2.平均能量密度 -Ifofo'sn ol--o 表明：波的平均能量密度与振幅的平方成正比，与频率的平方成正比。 二能流和能流密度 能量随波的前进在介质中传播，就好象能量在介质中流动一样，故引入能流的概念。 1.能流定义：单位时间内通过介质某一截面的能量。 p==sin( 2.平均能流万=m=4o2,能流的单位：W(瓦特)，因此波的能流也称为波的 功率。 3.能流密度：通过垂直于波的传播方向上单位面积的平均能流。 247 教案 第十五章 机械波 247 ⚫ 振动速度： sin ( ) u x A t t y v = − −   =   ⚫ 振动动能： d sin ( ) 2 1 d 2 1 d 2 2 2 2 u x E mv VA t k = =    − ⚫ 形变势能： d sin ( ) 2 1 d 2 2 2 u x E VA t p =    − ；（注：由 2 (d ) 2 1 dE k y P = 导出，此处 略） ⚫ 体积元总能量： d d d d sin ( ) 2 2 2 u x E E E VA t = k + p =    − 表明： ⚫ 总能量随时间作周期性变化，是能量传播的具体体现。 ⚫ 波动能量与振动能量有显著不同。振动中动能与势能相位差/2两者相互转化，使 系统的总机械能保持守恒；波动中动、势能同相，它们同时达到最大值，又同时 达到最小值。因此对任意体积元来说，它的机械能是不守恒的，即沿着波动的传 播方向，该体积元不断地从后面的介质获得能量，又不断地把能量传递给前面的 介质。这样，能量就随着波动的行进，从介质的这一部分传向另一部分。所以， 波动是能量传递的一种方式。 １. 能量密度：单位体积介质中的波动能量。 sin ( ) d d 2 2 2 u x A t V E w = =    − ２. 平均能量密度 2 2 0 2 2 2 2 1 sin ( )d 1    t A  u x A t T w T = − =  表明：波的平均能量密度与振幅的平方成正比，与频率的平方成正比。 二 能流和能流密度 能量随波的前进在介质中传播，就好象能量在介质中流动一样，故引入能流的概念。 1. 能流定义:单位时间内通过介质某一截面的能量。 sin ( ) 2 2 2 u x p = suw = suA   t − ２. 平均能流 2 2 2 1 p = suw = suA  ，能流的单位：W（瓦特），因此波的能流也称为波的 功率。 3. 能流密度：通过垂直于波的传播方向上单位面积的平均能流