D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1999.01.017 第21卷第1期 北京科技大学学报 Vol.21 No.1 1999年2月 Journal of University of Science and Technlogy Beijing Feb.1999 基于随机优化的工程稳健设计 陈立周于晓红 翁海珊 北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要根据影响产品质量的因素，讨论了质量设计的准则和设计解的稳健性，并利用随机建模 原理提出一种工程稳健设计的新方法.该方法与一般稳健设计不同的是，通过同时调整设计参数 与控制其容差来达到稳健设计的最优解数值分析表明，该方法是十分有效的， 关键词产品质量：稳健设计；随机模型：优化 分类号TH122 近年来，稳健设计(robust design)已被推荐 原材料的品质、工作环境、制造条件等；信号因素 为提高和改进产品质量的一种有效的工程方 y。,是产品质量所需要达到的理想目标值.由于 法1， 影响因素的随机性，使得产品的输出技术特性y 工程稳健设计，也有称Taguchi稳健设计，是 产生了很大的不稳定性，甚至偏离了目标值y。: 使所设计的产品（或工艺）无论在制造或使用中， 当结构参数发生变差，或是在规定寿命内结构发 可控因素x 生老化和变质（在一定范围内）时都能保持产品 (uy-yo 信号 性能稳定的一种设计，换一种说法，若作出的设 因素 产品质量 计即使在经受各种因素的干扰下产品质量是稳 (X,Z) 定的或者用廉价的零部件能组装出质量上乘、性 能稳定的产品，则认为该产品的设计是稳健 噪声因素z 2 yo 的.目前，在工程中所采用的稳健设计方法主要 有以统计试验技术为基础的损失模型法(Taguchi 围1稳键设计的图解模型 法)和响应面法，随着设计过程数字化的进展，基 设产品的输出技术特性为y=∫(x,z 于工程模型的稳健设计和稳健优化设计的研究 (2,了，P),考虑到任何一种产品的实际技术特性 已经愈来愈受到学术界和工程界的重视). 值很难达到目标值，即y三y,因而在设计中对目 本文基于随机建模和随机优化的基本原理) 标值y按用户要求规定出合理的容差△和△t 提出一种新的稳健设计方法，它与其他方法不同 (使用所允许的产品功能界限)来控制所生产的 的是在考虑可控与不可控因素的随机性下，通过 产品的质量，并定义y,-,>△，为不合格产品 调整设计变量与同时控制其容差（允许的最大偏 (或废品)，否则为合格品.这样不论输出技术特 差)的方法来获得稳健设计问题的最优解， 性服从何种概率分布，便可按y,值超出y。,+ 1产品的质量设计准则 △，+△]范围的概率大小来评定该设计产 品功能指标的稳定性，因而，产品质量的第1个 用户一般都是根据产品的技术性能选用产 设计准则可取： 品的.实际上，任何一种产品的技术特性的实际 P{∩0，+△>yy>%,+A,)}-→min (1) 值与标称值都并不完全符合，这是由于受到制 造、原材料和使用条件中的许多不确定性因素的 其中，g为应满足功能指标的个数.若P{·}∈ 影响，如图1所示，一般可把影响产品质量的因素 (0,1)的值愈小，则其产品质量愈稳定. 分为3类：可控因素x,如设计变量、容差等；噪声 第2个质量设计准则是考虑产品的优质性要 因素z,是设计过程中不可控的一些模型参数，如 求，即希望每一项技术特性的实际值应减小与目 1998-04-20收稿陈立周男，64岁，教授 标值的差异，特别是当y为非正态或非对称分布 国家自然科学基金资助课题(N0.59775054) 时这种差异还是比较大的，为此引入灵敏度指数第 21卷 1 9 9 9年 第1期 2月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u r n a l o f U n iv e比iyt o f S e i e n e e a n d T e e h n l o yg B e ij in g V 01 . 2 1 Fe b . N 0 . 1 1 9 9 9 基于 随机优化的工 程稳健设计 陈立 周 于 晓 红 翁海珊 北京科技 大学机械 工程学 院 , 北京 10 0 0 83 摘 要 根据影响产品质量 的因素 , 讨论 了质 盆设计 的准 则和设计解 的稳健性 , 并利用 随机建模 原理提 出一种工程稳健设计 的新方法 . 该方法 与一 般稳健设 计不同 的是 , 通过 同时调整设计 参数 与控制其容差来达到稳健设计 的最优解 . 数值 分析表明 , 该方法是十分有效的 . 关健词 产品质量 ; 稳健设计 ; 随机模型 ;优化 分类号 T H 1 2 2 近 年来 , 稳 健设计 (or b u s t d e s ig n ) 已 被 推 荐 为提 高 和 改 进 产 品质 量 的 一 种 有 效 的 工 程 方 法 l , , 2 ] . 工程稳健设计 , 也有 称 T ag uc hi 稳健设计 , 是 使所设计的产品 (或工 艺 ) 无论 在制 造 或使用 中 , 当结 构参数发生 变差 , 或是 在规定 寿命 内结 构 发 生 老化和 变质 (在 一 定范 围 内) 时都能 保持 产 品 性 能稳 定的 一种 设计 , 换 一种 说 法 , 若 作 出 的 设 计 即使在 经 受各种 因素的干 扰 下产 品质 量 是 稳 定 的或者 用廉 价的零部 件能 组装 出质 量上 乘 、 性 能 稳 定 的 产 品 , 则 认 为 该 产 品 的 设 计 是 稳 健 的 . 目前 , 在 工 程 中所采 用 的稳 健设 计方 法 主 要 有 以统计试验技术为基础 的损失模 型法 (T ag uc hi 法 )和 响应面 法 . 随着 设计过 程数字化 的进 展 , 基 于 工 程 模型 的 稳健设计和 稳健优 化 设 计 的 研 究 已 经愈来愈受 到学 术界 和工程界 的重视 .3[ ` ] . 本文基于 随机 建模和 随机优 化 的基本 原理 l5] 提 出 一种 新的稳 键设计方 法 , 它 与其他 方 法不 同 的是在 考虑 可控 与 不可 控 因素 的随机 性下 , 通 过 调整 设计变量 与同 时控 制其容 差 (允许的 最大 偏 差 ) 的方法 来获得稳 健设 计问题 的最优解 . 原 材料 的 品质 、 工 作 环境 、 制 造 条 件等 ; 信 号 因 素 y0, 是 产 品质 量 所需 要 达 到 的 理 想 目标值 . 由于 影 响 因 素 的随 机性 , 使 得 产 品的 输 出 技 术 特性 y 产 生 了很 大 的不稳 定性 , 甚 至偏 离了 目标 值夕。 . , 犷 产品质量 f ( y ) 1 产品 的质量设计准则 用 户 一般都是 根 据 产 品 的技 术 性 能 选 用产 品 的 . 实 际 上 , 任 何 一 种 产 品 的技 术 特 性 的实 际 值与 标 称 值都并 不 完 全 符 合 , 这 是 由于 受 到 制 造 、 原 材 料 和使用 条件 中的许多不 确定 性 因 素的 影 响 . 如 图 l 所示 , 一 般可把 影响 产品质量 的 因素 分 为 3 类 : 可控 因素 x , 如设 计变 量 、 容 差等 ; 噪声 因素 z , 是设计过 程 中不 可控 的 一些模 型参数 , 如 19 9 8 一 0 4 一 2 0 收稿 陈立周 男 , 64 岁 , 教授 * 国 家 自然科学 基金资助课题 ( N .o 5 9 7 7 5 0 5 4) 图 1 稳键设计的 图解模型 设 产 品 的 输 出 技 术 特 性 为 乃 一 石x( , )z ` (口 , 了 , )P , 考虑 到 任何 一种 产 品的 实 际技术 特 性 值很 难 达到 目标 值 , 即 yj 三 y ’0j 因而 在 设计 中对 目 标 值 y0j 按 用 户 要求规定 出合 理 的 容 差△万和△茹 ( 使 用 所 允 许 的产 品功 能 界 限 )来 控 制 所 生 产 的 产 品的质量 , 并 定义 }yj 一 y o,l >I △、 }为不 合格 产 品 (或 废 品 ) , 否 则 为合 格 品 . 这 样 不 论 输 出技 术 特 性 服 从 何 种 概 率 分 布 , 便 可 按 yj 值 超 出 饥 , + △万 , y0 , + △茹] 范围 的概 率 大 小来评定 该 设 计产 品 功能 指标 的稳 定性 . 因 而 , 产 品质 量 的第 1 个 设 计 准则 可取 : p t口 ;饥 , + △另> y, U yj > y0 , + △介)}一 m ` n ( ` ) 其 中 , q 为 应 满 足 功 能 指 标 的 个 数 . 若 尸 { · } ` (0 , l) 的值愈 小 , 则 其产 品质 量愈 稳定 . 第 2 个 质量 设计 准 则是 考虑产 品 的优质性 要 求 , 即希望 每一 项 技术 特 性 的实 际 值应 减 小 与 目 标 值 的 差异 , 特 别是 当 凡为 非正 态 或 非对称 分 布 时这 种 差异 还是 比较 大 的 , 为此 引人 灵 敏度 指 数 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1999. 01. 017