§4.1数学期望 例2有两个相互独立工作的电子装置，寿命X和X2服从同一 指数分布 1 e-x/0,x>O f)=1 0>0. 0, 其它 若将二者串联成整机，求整机寿命N的数学期望E(W) 9解N=min(X1,X),要求期望，先求概率密度，本题要先 求N的分布函数 ∴.Fmin(c)=1一[1一F]2X,X,独立同分布 又nwr英9 其它 [1-e2x,x>0 ∴.Fmin()=1-[1-Fx= 0, 其它 m=后。“，限从参数为2的指数分布 (0,其它 ∴E)=nfmn(x)=/2,指数分布的均值即参数R34§4.1 数学期望 例2 有两个相互独立工作的电子装置，寿命X1和X2服从同一 指数分布 f(x)＝ ，θ>0. 若将二者串联成整机，求整机寿命N的数学期望E(N)  解 N=min(X1 ,X2 )，要求期望，先求概率密度，本题要先 求N的分布函数 ∴Fmin(x)＝1－[1－F(x)]2 //X1 ,X2独立同分布 又F(x)= ， ∴Fmin(x)＝1－[1－F(x)]2＝ ∴fmin(x)＝ ，服从参数为θ/2的指数分布 ∴E(N)＝ =θ/2，指数分布的均值即参数θ/2       0, 其它 , 0 1 / e x x         0, 其它 1 , 0 / e x x        0, 其它 1 , 0 2 / e x x        0, 其它 , 0 2 2 / e x x      xfmin(x)dx 11/34