《数学分析》下册 第十九章含参量积分 海南大学数学系 §3欧拉积分 教学目的了解T函数与B函数的定义. 教学要求 (1)了解「函数与B函数的定义与有关性质 (2)了解「函数与B函数的关系公式. 教学建议 (1)要求学生了解Γ函数与B函数的定义和性质，可适量布置有关习题. (②)对较好学生可布置有关「函数与B函数的关系公式的习题。 教学程序 一、欧拉积分的概念 含参量积分 1).Fe ,3>0称为格马函数 Beg) ,p>0,9>0称为贝塔函数。 注：相当一部分困难的定积分和反常积分（如原函数为非初等函数），可通 过合适的变量变换转化为欧拉积分，利用欧拉积分的性质，查表来得到近似值. 二、「函数 (一)、定义域 )定义城间」re 当s≥1时是正常积分，当0<5<1是收敛的反 指积分，0.。 当5>0是收敛的反常积分，故知『函数Γ)=⊙)+J) 的定义域为5>0 (2)「函数在定义域3>0内连续且可导. 由不等式xe≤x-e知何在区间a,>0)收敛和一致收敛因而 在区间a,连续，由不等式xe≤xe知付在区间a,a>0)收敛和一 1《数学分析》下册 第十九章 含参量积分 海南大学数学系 1 §3 欧拉积分 教学目的 了解  函数与  函数的定义． 教学要求 (1)了解  函数与  函数的定义与有关性质． (2)了解  函数与  函数的关系公式． 教学建议 (1) 要求学生了解  函数与  函数的定义和性质，可适量布置有关习题． (2) 对较好学生可布置有关  函数与  函数的关系公式的习题． 教学程序 一、欧拉积分的概念 含参量积分 (s)=  + − − 0 1 x e dx s x ， s  0 称为格马函数. (p,q)= x ( x) dx p q  − − − 1 0 1 1 1 ， p  0, q  0 称为贝塔函数. 注：相当一部分困难的定积分和反常积分（如原函数为非初等函数），可通 过合适的变量变换转化为欧拉积分，利用欧拉积分的性质，查表来得到近似值． 二、  函数 （一）、定义域 （1）定义域 I(s)=  − − 1 0 1 x e dx s x 当 s 1 时是正常积分，当 0  s 1 是收敛的反 常积分， J(s)=  + − − 1 1 x e dx s x 当 s  0 是收敛的反常积分，故知  函数 (s) = I(s) + J(s) 的定义域为 s  0 . （2）  函数在定义域 s  0 内连续且可导. 由不等式 s x a x x e x e − − − −  1 1 知 I(s) 在区间 a,b(a  0) 收敛和一致收敛因而 在区间 a,b 连续，由不等式 s x b x x e x e − − − −  1 1 知 J(s) 在区间 a,b(a  0) 收敛和一